Finite Group Databasebeta

← #263688

Subgroups — #263688

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic
2#28675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24233C211yesmaximal, characteristic
4#24147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3386—21no—
20#3353—21no—
21#3353—21no—
22#3343—22no—
23#3343—22no—
24#3230—21no—
25#3229C2211yescharacteristic
26#3228—21no—
27#3226C2211yescharacteristic
28#3182—21no—
29#3167C2211yescharacteristic
30#3165—21no—
31C2×#500C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34C2×#456—21no—
35#2965C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2086—22no—
41#2038—21no—
42#2038—21no—
43#2005—21no—
44#2005—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1980C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1966C2211yescharacteristic
51#1942—22no—
52#1886—21no—
53#1857—21no—
54#1806C2211yescharacteristic
55#1806C2211yescharacteristic
56#1793—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic
58#1680—21no—
59#1678—21no—
60#1672—21no—
61#1666—21no—
62#1588—21no—
63#1587—21no—
64#1584—21no—
65#1583—21no—
66#1566C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1547C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1479C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#552—22no—
87#552—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#547—21no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#541—41no—
95#536—21no—
96#536—21no—
97#536—41no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#519—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#498D411yescharacteristic
120#492D411yescharacteristic
121#487—21no—
122#487D411yescharacteristic
123#486—21no—
124#486D411yescharacteristic
125#484—22no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#482—22no—
129#482—22no—
130#480—22no—
131#479—41no—
132#478—22no—
133#478—22no—
134#477—22no—
135#477—22no—
136#477—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#468—22no—
143#468—22no—
144#465—21no—
145#465—21no—
146#464—41no—
147#462—21no—
148#460—21no—
149#456—44no—
150#446D411yescharacteristic
151#446D411yescharacteristic
152C8×Q8—21no—
153C8×Q8—21no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156#441—21no—
157#440—22no—
158#440—22no—
159#440—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164#436D411yescharacteristic
165#436D411yescharacteristic
166#435—21no—
167#435—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—22no—
172#428—22no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175C2×#107—21no—
176C2×#107D412yes—
177C2×#107D412yes—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#419—21no—
187#419D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#398—41no—
199#398—41no—
200#391—21no—
201#391—21no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#340—21no—
207#340—22no—
208#340—22no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—41no—
221#332—41no—
222#331—21no—
223#328—41no—
224#327—41no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#322—21no—
230#322—21no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—42no—
2332−1+4—81no—
2342−1+4—81no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245#137—22no—
246#137—41no—
247#137—42no—
248#137—81no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—41no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—41no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—81no—
279C4⋊Q8—81no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—42no—
285#126—42no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—22no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8#4111yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4#4111yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—42no—
338#117—41no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—21no—
365#107—41no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385#104—42no—
386#104—42no—
387#104—81no—
388#104—81no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—41no—
405#101—42no—
406#101—42no—
407#101—81no—
408#101—81no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—42no—
428#95—42no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8#12111yescharacteristic
469C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4#12111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—42no—
493Q16—82no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—82no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C2×C8#12011yescharacteristic
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C2×C8#12011yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—84no—
556C4⋊C4—84no—
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23D4211yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—81no—
599Q8—84no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—84no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8#45612yescomplemented
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#240811yescharacteristic
686C22#326411yescharacteristic
687C22#326711yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4C2×#45611yescharacteristic
704C4#302011yescharacteristic
705C4#305511yescharacteristic
706C4#306211yescharacteristic
707C4#326511yescharacteristic
708C4#326811yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2#2423311yescharacteristic
714C2#2427511yescharacteristic
715C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28675C2semidirect
4. #24147C2semidirect
5. #19260C2semidirect
6. #17870C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10243C2semidirect
11. #9808C2semidirect
12. #9722C2semidirect
13. #8668C2semidirect
14. #8427C2semidirect
676. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#286752
#242332
#241472
#192602
#178702
#105072
#105032
#102512
#102432
#98082
#97222
#86682
#84272
#84212