Finite Group Databasebeta

← #263694

Subgroups — #263694

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24170C211yesmaximal, characteristic
5#19254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3369—21no—
19#3369—21no—
20#3331—21no—
21#3331—21no—
22#3316—22no—
23#3316—22no—
24#3229—21no—
25#3227C2211yescharacteristic
26#3210—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3185—21no—
29#3167C2211yescharacteristic
30#3141—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#2965C2211yescharacteristic
35C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2563C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2061—21no—
40#2039—21no—
41#2036—22no—
42#2027—21no—
43#2006—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1892—22no—
51#1883—21no—
52#1883—21no—
53#1860—21no—
54#1859—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#107C2211yescharacteristic
58#1679—21no—
59#1677—21no—
60#1671—21no—
61#1665—21no—
62#1586—21no—
63#1585—21no—
64#1582—21no—
65#1581—21no—
66#1566C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1478C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#554—22no—
88#554—21no—
89#553—41no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—41no—
92#548—22no—
93#547—21no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#542—41no—
97#537—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8—22no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic
113#494—21no—
114#492D411yescharacteristic
115#489—22no—
116#489—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487D411yescharacteristic
123#486—21no—
124#486D411yescharacteristic
125#483—22no—
126#483—22no—
127#481—22no—
128#478—41no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#474—21no—
135#470—22no—
136#470—22no—
137#465—21no—
138#465—21no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#463—41no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#461—21no—
145#459—21no—
146#452—22no—
147#452—22no—
148#451—22no—
149#446D411yescharacteristic
150#446D411yescharacteristic
151#442—21no—
152#441—22no—
153#441—22no—
154#440—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159#436D411yescharacteristic
160#436D411yescharacteristic
161#435—21no—
162#435—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#428D411yescharacteristic
172C2×#107—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—21no—
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180#418—21no—
181#418D411yescharacteristic
182#417—22no—
183#417—22no—
184#417—21no—
185#417D411yescharacteristic
186C2×#103—22no—
187C2×#103D412yes—
188C2×#103D412yes—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193#399—41no—
194#393—41no—
195#390—21no—
196#390—21no—
197#384—21no—
198#382—21no—
199#380—22no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—21no—
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#333—41no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—41no—
221#331—21no—
222#328—41no—
223#327—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—41no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—41no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—82no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—82no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8#4111yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4#4111yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—41no—
358#107—42no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#104—42no—
377#104—42no—
378#104—81no—
379#104—81no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—21no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—82no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—42no—
420C24—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—161no—
442C2×Q8—162no—
443C2×Q8#12111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4#12111yescharacteristic
456C2×D4#13712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—82no—
476Q16—82no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481D8—42no—
482D8—82no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—81no—
492M16—81no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—84no—
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C4⋊C4#12111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—162no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23D4211yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—82no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590Q8—161no—
591Q8—162no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—22no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—162no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4C2×#13711yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C2×C4#57811yescharacteristic
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#240811yescharacteristic
677C22#327011yescharacteristic
678C22#327111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4#301811yescharacteristic
694C4#302111yescharacteristic
695C4#305611yescharacteristic
696C4#306311yescharacteristic
697C4#326611yescharacteristic
698C4#326911yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2#2423411yescharacteristic
705C2#2427411yescharacteristic
706C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24170C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62542C2semidirect
2. #28598C2semidirect
3. #24321C2semidirect
5. #19254C2semidirect
6. #17869C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9722C2semidirect
13. #8668C2semidirect
14. #8424C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625422
#285982
#243212
#241702
#192542
#178692
#105052
#105022
#102482
#102412
#98032
#97222
#86682
#84242
#84232