Finite Group Databasebeta

← #263696

Subgroups — #263696

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24144C211yesmaximal, characteristic
5#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—21no—
19#3375—21no—
20#3333—21no—
21#3333—21no—
22#3314—22no—
23#3314—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3226—21no—
26#3210—21no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3182—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3141—21no—
31C2×#486C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#2965C2211yescharacteristic
35C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2563C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2061—21no—
40#2037—21no—
41#2034—22no—
42#2027—21no—
43#2002—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1965C2211yescharacteristic
50#1893—22no—
51#1887—21no—
52#1883—21no—
53#1860—21no—
54#1856—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1683—21no—
59#1683—21no—
60#1675—21no—
61#1669—21no—
62#1586—21no—
63#1585—21no—
64#1582—21no—
65#1581—21no—
66#1567C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1478C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#554—21no—
86#554—22no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—41no—
91#546—22no—
92#546—41no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#540—41no—
96#535—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#121—22no—
107#520—21no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic, complemented
113#494D411yescharacteristic, complemented
114#492—21no—
115#489—22no—
116#489—22no—
117#487—21no—
118#487D411yescharacteristic, complemented
119#487D411yescharacteristic, complemented
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#484—22no—
126#480—22no—
127#480—22no—
128#478—41no—
129#478—41no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#468—22no—
139#468—22no—
140#467—21no—
141#467—21no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#452—22no—
147#452—22no—
148#450—22no—
149#446D411yescharacteristic, complemented
150#446D411yescharacteristic, complemented
151#442—21no—
152#440—22no—
153#440—22no—
154#440—21no—
155C4×Q16—21no—
156C4×Q16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159#436D411yescharacteristic, complemented
160#436D411yescharacteristic, complemented
161#435—21no—
162#435—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173C2×#106—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179#418—21no—
180#418—21no—
181#418D411yescharacteristic
182#417—22no—
183#417—22no—
184#417D411yescharacteristic
185C2×#102—22no—
186C2×#102D412yes—
187C2×#102D412yes—
188C2×#100—21no—
189C2×#100—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194#393—41no—
195#392—41no—
196#390—21no—
197#390—21no—
198#382—21no—
199#380—22no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#340—21no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—41no—
221#331—41no—
222#328—41no—
223#328—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—21no—
241AGL(1,ℤ/8)—22no—
242AGL(1,ℤ/8)—41no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—82no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—41no—
279#127—42no—
280#127—81no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—41no—
286#124—22no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—22no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—44no—
307#121—82no—
308#120—42no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8#4111yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4#4111yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—22no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—21no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#104—42no—
377#104—81no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—82no—
399#100—42no—
400#100—81no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—42no—
420C24—21no—
421C24—22no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—162no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—161no—
437C2×Q8—162no—
438C2×Q8#12111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4—162no—
463C2×D4#12111yescharacteristic
464C2×D4#13712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—81no—
483Q16—81no—
484SD16—42no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487D8—42no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—81no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—162no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8—161no—
595Q8—162no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—161no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615D4—168no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4C2×#13711yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—44no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22#240811yescharacteristic
685C22#326611yescharacteristic
686C22#326911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4#301811yescharacteristic
702C4#302111yescharacteristic
703C4#305611yescharacteristic
704C4#306311yescharacteristic
705C4#327011yescharacteristic
706C4#327111yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—162no—
712C2#2423411yescharacteristic
713C2#2427411yescharacteristic
714C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24144C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62537C2semidirect
2. #28599C2semidirect
3. #24321C2semidirect
5. #19256C2semidirect
6. #17869C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10246C2semidirect
11. #9812C2semidirect
12. #9720C2semidirect
13. #8669C2semidirect
14. #8426C2semidirect
15. #8424C2semidirect
112. #500D4semidirect
113. #494D4semidirect
118. #487D4semidirect
119. #487D4semidirect
149. #446D4semidirect
150. #446D4semidirect
159. #436D4semidirect
160. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#285992
#243212
#241442
#192562
#178692
#105062
#105042
#102492
#102462
#98122
#97202
#86692
#84262
#84242