Finite Group Databasebeta

← #263698

Subgroups — #263698

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24320C211yesmaximal, characteristic
4#24145C211yesmaximal, characteristic
5#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17869C211yesmaximal, characteristic
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3374—21no—
19#3374—21no—
20#3328—21no—
21#3328—21no—
22#3312—22no—
23#3312—22no—
24#3231—21no—
25#3229C2211yescharacteristic
26#3209—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3185—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3139—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#2965C2211yescharacteristic
35C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2060—21no—
40#2038—21no—
41#2035—22no—
42#2027—21no—
43#2003—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1892—22no—
51#1888—21no—
52#1883—21no—
53#1859—21no—
54#1857—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1683—21no—
59#1683—21no—
60#1675—21no—
61#1669—21no—
62#1586—21no—
63#1585—21no—
64#1582—21no—
65#1581—21no—
66#1567C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1478C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#552—22no—
90#552—41no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—21no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107#520—21no—
108#519—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#494—21no—
114#494D411yescharacteristic
115#491—22no—
116#491—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487D411yescharacteristic
124#487D411yescharacteristic
125#485—22no—
126#485—22no—
127#483—22no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#478—41no—
131#478—41no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#470—22no—
139#470—22no—
140#467—21no—
141#467—21no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#451—22no—
147#451—22no—
148#451—22no—
149#446D411yescharacteristic
150#446D411yescharacteristic
151#442—21no—
152#441—22no—
153#441—22no—
154#440—21no—
155C4×Q16—21no—
156C4×Q16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159#436D411yescharacteristic
160#436D411yescharacteristic
161#435—21no—
162#435—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173C2×#106—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179#419—22no—
180#419—22no—
181#418—21no—
182#418—21no—
183#418D411yescharacteristic
184#417D411yescharacteristic
185C2×#103—22no—
186C2×#103D412yes—
187C2×#103D412yes—
188C2×#101—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194#399—41no—
195#397—41no—
196#391—21no—
197#390—21no—
198#384—21no—
199#380—22no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#340—21no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#333—41no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—41no—
222#328—41no—
223#328—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—41no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—82no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—41no—
285#124—41no—
286#124—42no—
287#124—81no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—82no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8#4111yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4#4111yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—42no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#104—42no—
377#104—81no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—21no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—82no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#101—42no—
400#101—81no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—42no—
420C24—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8#12111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4#12111yescharacteristic
450C2×D4#13712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—81no—
468Q16—81no—
469Q16—82no—
470Q16—82no—
471SD16—42no—
472D8—42no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—84no—
537C4⋊C4#12111yescharacteristic
538C4⋊C4#12111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23D4211yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—162no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4C2×#13711yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22#240811yescharacteristic
663C22#326611yescharacteristic
664C22#326911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4#301811yescharacteristic
681C4#302111yescharacteristic
682C4#305611yescharacteristic
683C4#306311yescharacteristic
684C4#327011yescharacteristic
685C4#327111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—81no—
689C2—82no—
690C2#2423411yescharacteristic
691C2#2427411yescharacteristic
692C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62536C2semidirect
2. #28600C2semidirect
5. #19256C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10247C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9720C2semidirect
13. #8669C2semidirect
14. #8427C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#286002
#243202
#241452
#192562
#178692
#105072
#105052
#102482
#102472
#98092
#97202
#86692
#84272
#84252