Finite Group Databasebeta

← #263699

Subgroups — #263699

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62540C211yesmaximal, characteristic
2#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24173C211yesmaximal, characteristic
5#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3372—21no—
19#3372—21no—
20#3329—21no—
21#3329—21no—
22#3320—22no—
23#3320—22no—
24#3231—21no—
25#3230C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3206C2211yescharacteristic
28#3182—21no—
29#3167C2211yescharacteristic
30#3139—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#2965C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2568C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2068—22no—
40#2061—21no—
41#2039—21no—
42#2028—21no—
43#2007—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1933—22no—
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1860—21no—
54#1859—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#107C2211yescharacteristic
58#1680—21no—
59#1678—21no—
60#1672—21no—
61#1666—21no—
62#1588—21no—
63#1587—21no—
64#1584—21no—
65#1583—21no—
66#1566C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1479C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#553—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—21no—
91#548—41no—
92#547—21no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#542—41no—
96#537—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#492—21no—
112#492D411yescharacteristic
113#491—22no—
114#491—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#485—22no—
124#485—22no—
125#484—22no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#479—41no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#475—21no—
133#468—22no—
134#468—22no—
135#465—21no—
136#465—21no—
137#464—41no—
138#462—21no—
139#461—22no—
140#461—22no—
141#461—21no—
142#461—21no—
143#460—21no—
144#448—22no—
145#448—22no—
146#448—22no—
147#446D411yescharacteristic
148#446D411yescharacteristic
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8—21no—
152C8×Q8—21no—
153#441—21no—
154#440—22no—
155#440—22no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161#436D411yescharacteristic
162#436D411yescharacteristic
163#435—21no—
164#435—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#428D411yescharacteristic
170C2×#107—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×#104—21no—
176C2×#104—21no—
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179#419—22no—
180#419—22no—
181#419—21no—
182#419D411yescharacteristic
183#417—21no—
184#417D411yescharacteristic
185C2×#103—22no—
186C2×#103D412yes—
187C2×#103D412yes—
188C4×M16—21no—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#400—41no—
193#395—41no—
194#391—21no—
195#391—22no—
196#391—21no—
197#389—22no—
198#384—21no—
199#382—21no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—21no—
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#333—41no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—41no—
221#331—21no—
222#328—41no—
223#327—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D412yes—
237#137—22no—
238#137—41no—
239#137—42no—
240#137—81no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—41no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—41no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8#4111yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4#4111yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#107—42no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—41no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#104—42no—
372#104—42no—
373#104—81no—
374#104—81no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—44no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—42no—
415#95—42no—
416#95—42no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—162no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—161no—
444C2×Q8#12111yescharacteristic
445C2×Q8#13712yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4#12111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—42no—
469Q16—82no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—81no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—162no—
534C4⋊C4#12111yescharacteristic
535C4⋊C4#12111yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23D4211yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—161no—
581Q8—162no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—162no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4C2×#13711yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57811yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#240811yescharacteristic
658C22#327011yescharacteristic
659C22#327111yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4#301811yescharacteristic
676C4#302211yescharacteristic
677C4#305611yescharacteristic
678C4#306311yescharacteristic
679C4#326611yescharacteristic
680C4#326911yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—161no—
685C2#2423511yescharacteristic
686C2#2427411yescharacteristic
687C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28638C2semidirect
3. #24322C2semidirect
5. #19260C2semidirect
6. #17870C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10244C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9722C2semidirect
13. #8668C2semidirect
14. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625402
#286382
#243222
#241732
#192602
#178702
#105062
#105012
#102532
#102442
#98032
#97222
#86682
#84252
#84222