Finite Group Databasebeta

← #263704

Subgroups — #263704

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic
2#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24146C211yesmaximal, characteristic
5#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8426C211yesmaximal, characteristic
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—21no—
19#3375—21no—
20#3333—21no—
21#3333—21no—
22#3314—22no—
23#3314—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3226—21no—
26#3210—21no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3182—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3141—21no—
31C2×#486C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3078C2211yescharacteristic
34#2965C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2567C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2065—22no—
40#2060—21no—
41#2037—21no—
42#2028—21no—
43#2004—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1965C2211yescharacteristic
50#1934—22no—
51#1885—21no—
52#1882—21no—
53#1859—21no—
54#1856—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1684—21no—
59#1684—21no—
60#1676—21no—
61#1670—21no—
62#1588—21no—
63#1587—21no—
64#1584—21no—
65#1583—21no—
66#1567C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1479C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80#559—21no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—22no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—41no—
90#546—22no—
91#546—41no—
92#544—21no—
93#544—41no—
94#540—41no—
95#535—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105#520—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#494D411yescharacteristic
112#492—21no—
113#489—22no—
114#489—22no—
115#487—21no—
116#487D411yescharacteristic
117#487D411yescharacteristic
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#484—22no—
124#480—22no—
125#480—22no—
126#479—41no—
127#479—41no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#468—22no—
137#468—22no—
138#467—21no—
139#467—21no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#452—22no—
145#452—22no—
146#450—22no—
147#446D411yescharacteristic
148#446D411yescharacteristic
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8—21no—
152C8×Q8—21no—
153#441—21no—
154#440—22no—
155#440—22no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×SD16—21no—
161#436D411yescharacteristic
162#436D411yescharacteristic
163#435—21no—
164#435—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#428—21no—
170#428D411yescharacteristic
171C2×#106—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—21no—
177C2×#104—21no—
178#419—21no—
179#419—21no—
180#419D411yescharacteristic
181#417—22no—
182#417—22no—
183#417D411yescharacteristic
184C2×#102—22no—
185C2×#102D412yes—
186C2×#102D412yes—
187C2×#100—21no—
188C2×#100—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193#395—41no—
194#394—41no—
195#391—21no—
196#390—22no—
197#390—21no—
198#389—22no—
199#384—21no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#340—21no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—41no—
221#331—41no—
222#328—41no—
223#328—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D412yes—
239#137—22no—
240#137—41no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—41no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—42no—
283#124—81no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8#4111yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4#4111yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—41no—
355#107—41no—
356#106—21no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373#104—42no—
374#104—81no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—21no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—44no—
396#100—42no—
397#100—81no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—41no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—42no—
417C24—22no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—162no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8—162no—
439C2×Q8#12111yescharacteristic
440C2×Q8#13712yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—161no—
457C2×D4#12111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—81no—
474Q16—81no—
475SD16—42no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—81no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—162no—
534C4⋊C4#12111yescharacteristic
535C4⋊C4#12111yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—162no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23D4211yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—161no—
585Q8—162no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—161no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4C2×#13711yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22#240811yescharacteristic
665C22#326611yescharacteristic
666C22#326911yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4#301811yescharacteristic
683C4#302211yescharacteristic
684C4#305611yescharacteristic
685C4#306311yescharacteristic
686C4#327011yescharacteristic
687C4#327111yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—81no—
691C2—162no—
692C2#2423511yescharacteristic
693C2#2427411yescharacteristic
694C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28640C2semidirect
3. #24323C2semidirect
5. #19262C2semidirect
6. #17870C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10250C2semidirect
11. #9812C2semidirect
12. #9720C2semidirect
13. #8669C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#286402
#243232
#241462
#192622
#178702
#105062
#105042
#102532
#102502
#98122
#97202
#86692
#84262
#84242