Finite Group Databasebeta

← #263706

Subgroups — #263706

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic
2#28639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24322C211yesmaximal, characteristic
4#24147C211yesmaximal, characteristic
5#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17870C211yesmaximal, characteristic
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8669C211yesmaximal, characteristic
14#8427C211yesmaximal, characteristic
15#8425C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3374—21no—
19#3374—21no—
20#3328—21no—
21#3328—21no—
22#3312—22no—
23#3312—22no—
24#3231—21no—
25#3229C2211yescharacteristic
26#3209—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3185—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3139—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3078C2211yescharacteristic
34#2965C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2568C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2066—22no—
40#2061—21no—
41#2038—21no—
42#2028—21no—
43#2005—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1933—22no—
51#1886—21no—
52#1882—21no—
53#1860—21no—
54#1857—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1684—21no—
59#1684—21no—
60#1676—21no—
61#1670—21no—
62#1588—21no—
63#1587—21no—
64#1584—21no—
65#1583—21no—
66#1567C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1479C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#552—22no—
89#552—41no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—21no—
92#544—21no—
93#544—41no—
94#541—41no—
95#536—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#519—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#494—21no—
112#494D411yescharacteristic
113#491—22no—
114#491—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487D411yescharacteristic
122#487D411yescharacteristic
123#485—22no—
124#485—22no—
125#483—22no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#479—41no—
129#479—41no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#470—22no—
137#470—22no—
138#467—21no—
139#467—21no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#451—22no—
147#446D411yescharacteristic
148#446D411yescharacteristic
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8—21no—
152C8×Q8—21no—
153#441—22no—
154#441—22no—
155#441—21no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×SD16—21no—
161#436D411yescharacteristic
162#436D411yescharacteristic
163#435—21no—
164#435—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#428—21no—
170#428D411yescharacteristic
171C2×#106—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—21no—
177C2×#104—21no—
178#419—22no—
179#419—22no—
180#419—21no—
181#419—21no—
182#419D411yescharacteristic
183#417D411yescharacteristic
184C2×#103—22no—
185C2×#103D412yes—
186C2×#103D412yes—
187C2×#101—21no—
188C2×#101—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193#400—41no—
194#398—41no—
195#391—22no—
196#391—21no—
197#391—21no—
198#389—22no—
199#382—21no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#340—21no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#333—41no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—41no—
222#328—41no—
223#328—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D412yes—
235#137—22no—
236#137—41no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—81no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—41no—
283#124—41no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8#4111yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4#4111yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—42no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#107—41no—
351#107—41no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#104—42no—
372#104—81no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—44no—
393#102—21no—
394#101—42no—
395#101—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—42no—
415#95—42no—
416#95—42no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8#12111yescharacteristic
444C2×Q8#13712yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4#12111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—81no—
463Q16—82no—
464Q16—82no—
465SD16—42no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—81no—
475M16—81no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4#12111yescharacteristic
531C4⋊C4#12111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—21no—
559C23D4211yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—162no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22#240811yescharacteristic
644C22#326611yescharacteristic
645C22#326911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4#301811yescharacteristic
663C4#302211yescharacteristic
664C4#305611yescharacteristic
665C4#306311yescharacteristic
666C4#327011yescharacteristic
667C4#327111yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#2423511yescharacteristic
672C2#2427411yescharacteristic
673C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28639C2semidirect
5. #19262C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10252C2semidirect
10. #10251C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#286392
#243222
#241472
#192622
#178702
#105072
#105052
#102522
#102512
#98092
#97202
#86692
#84272
#84252