Finite Group Databasebeta

← #263707

Subgroups — #263707

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24170C211yesmaximal, characteristic
5#19279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3398—21no—
20#3276—21no—
21#3276—21no—
22#3270—22no—
23#3270—22no—
24#3210—21no—
25#3209—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3185—21no—
29#3167C2211yescharacteristic
30#3152—21no—
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33C2×#470—22no—
34#3036C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2027—21no—
43#2006—21no—
44#2001—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1980C2211yescharacteristic
51#1883—21no—
52#1883—21no—
53#1859—21no—
54#1859—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1699—21no—
59#1697—21no—
60#1691—21no—
61#1685—21no—
62#1594—21no—
63#1592—21no—
64#1590—21no—
65#1589—21no—
66#1567C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1478C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C22×Q16D412yes—
84C22×Q16D412yes—
85C22×M16—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#553—41no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—21no—
96#548—22no—
97#547—21no—
98#544—21no—
99#544—41no—
100#542—41no—
101#537—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533C2311yescharacteristic
105#532—21no—
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112#520—21no—
113#520—21no—
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#498D411yescharacteristic
117#497—22no—
118#497—22no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#494—21no—
124#492—21no—
125#492D411yescharacteristic
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic
129#486D411yescharacteristic
130#478—41no—
131#476—21no—
132#474—21no—
133#470—22no—
134#470—22no—
135#470—48no—
136#465—21no—
137#465—21no—
138#464—22no—
139#464—22no—
140#463—41no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#459—21no—
149#452—22no—
150#452—22no—
151#451—22no—
152#451—22no—
153#451—22no—
154#448—22no—
155#446D411yescharacteristic
156#446D411yescharacteristic
157#442—21no—
158#441—22no—
159#441—22no—
160#440—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#436D411yescharacteristic
170#436D411yescharacteristic
171#435—21no—
172#435—21no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—21no—
177#428D411yescharacteristic
178C2×#106—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#418—21no—
187#418D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190C2×#103—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#399—41no—
197#399—41no—
198#390—21no—
199#390—21no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#340—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#335—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#333—41no—
219#333—41no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#331—21no—
223#328—41no—
224#327—41no—
225Q8⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#322—21no—
230C82—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239#137—84no—
240#137—84no—
241AGL(1,ℤ/8)—22no—
242AGL(1,ℤ/8)—41no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—82no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—41no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—41no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#125—41no—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#124—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—82no—
314C22⋊Q8—82no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—42no—
320#121—41no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8#4111yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4#4111yescharacteristic
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—21no—
371#107—41no—
372#106—24no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388#104—42no—
389#104—42no—
390#104—81no—
391#104—81no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—44no—
401#103—44no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426#95—21no—
427#95—21no—
428C24—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4#12111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—44no—
487Q16—82no—
488Q16—82no—
489Q16—82no—
490Q16—82no—
491SD16—42no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497D8—42no—
498D8—82no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510M16#13712yescomplemented
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8#12011yescharacteristic
523C2×C8#12011yescharacteristic
524C2×C8#12011yescharacteristic
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—84no—
557C4⋊C4—84no—
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23D4211yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—162no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—162no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4C2×#13711yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57811yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8#45312yes—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22#240811yescharacteristic
695C22#327711yescharacteristic
696C22#327811yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4C2×#45311yescharacteristic
712C4#301911yescharacteristic
713C4#305611yescharacteristic
714C4#306311yescharacteristic
715C4#327511yescharacteristic
716C4#327611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—161no—
721C2—161no—
722C2#2423011yescharacteristic
723C2#2427611yescharacteristic
724C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24170C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62424C2semidirect
2. #28489C2semidirect
3. #24320C2semidirect
5. #19279C2semidirect
6. #17891C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9798C2semidirect
12. #9717C2semidirect
13. #8669C2semidirect
14. #8425C2semidirect
15. #8423C2semidirect
510. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#284892
#243202
#241702
#192792
#178912
#105052
#105012
#102482
#102402
#97982
#97172
#86692
#84252
#84232