Finite Group Databasebeta

← #263749

Subgroups — #263749

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic
2#28679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18279C212yesmaximal
5#17911C211yesmaximal, characteristic
6#10511C212yesmaximal, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8695C211yesmaximal, characteristic
11#8512C212yesmaximal
12#3563C2212yes—
13#3390—21no—
14#3383—21no—
15#3352—21no—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3242—22no—
21#3236C2212yes—
22#3177—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3164—21no—
25C2×#499C2211yescharacteristic
26#3113C2212yes—
27#3108C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30#2584C2212yes—
31#2088—22no—
32#1989C2212yes—
33#1986C2212yes—
34#1942—21no—
35#1942—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1680—22no—
38#1674—21no—
39#1670—21no—
40#1611—22no—
41#1609—22no—
42#1605—22no—
43#1603—22no—
44#1588—21no—
45#1587—21no—
46C8×Q16—21no—
47C8×SD16—21no—
48#1573C2211yescharacteristic
49#1568C2211yescharacteristic
50#1552C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1509C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1491C2211yescharacteristic
55#1483C2211yescharacteristic
56#1470C2212yes—
57C8×M16C2211yescharacteristic
58#1285C2212yes—
59#564—22no—
60#563—22no—
61#557—22no—
62#554—22no—
63#552—22no—
64#552—22no—
65#552—42no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#541—22no—
69#541—42no—
70#539—22no—
71#533C2312yes—
72#529C2311yescharacteristic
73C2×#125C2312yes—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#501—22no—
76#501—22no—
77#500—21no—
78#500D411yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499—21no—
84#494D411yescharacteristic
85#491—22no—
86#487D412yes—
87#485—22no—
88#485—22no—
89#484—22no—
90#484—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483D411yescharacteristic
95#480D411yescharacteristic
96#479—22no—
97#479—22no—
98#479—21no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#477—22no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#470—22no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#464—21no—
110#462—22no—
111#451—22no—
112#451D411yescharacteristic
113#448D411yescharacteristic
114#446D411yescharacteristic
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8D411yescharacteristic
120#441—22no—
121#441—42no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×SD16—21no—
128#436D411yescharacteristic
129#435—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D411yescharacteristic
132#433—21no—
133#432C2312yes—
134#432C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#428—22no—
137#427—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#106D412yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#405—21no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#398—22no—
150#395—22no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389—42no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#339—42no—
159#335—21no—
160#335—21no—
161#334—21no—
162#334—21no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#330—42no—
166#328—22no—
167#328—22no—
168#328—22no—
169#327—22no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173D4⋊C8—21no—
174#324—22no—
175#324—22no—
176#322—21no—
177C82—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#126—21no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125#4111yescharacteristic
215#124#4111yescharacteristic
216#123—21no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#121C2×D411yescharacteristic
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—24no—
261#107—22no—
262#107—22no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#106—22no—
271#106—22no—
272#106—22no—
273#106—22no—
274#106—21no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—21no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—21no—
294#103—21no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317#95—22no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8#12111yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4#12111yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342Q16—84no—
343SD16—42no—
344M16—22no—
345M16—42no—
346M16—41no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—162no—
396C4⋊C4#12111yescharacteristic
397C4⋊C4#12111yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C42—21no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—82no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C23—21no—
420C23D4211yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—162no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—42no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—82no—
475C8—81no—
476C8#45612yes—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#240811yescharacteristic
483C22#329011yescharacteristic
484C22#329311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4C2×#45611yescharacteristic
501C4#302011yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—81no—
505C2#2423311yescharacteristic
506C2#2428511yescharacteristic
507C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#121C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28679C2semidirect
3. #19265C2semidirect
6. #10511C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #9788C2semidirect
9. #9718C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#286792
#192652
#182792
#179112
#105112
#100112
#97882
#97182
#86952
#85122