Finite Group Databasebeta

← #263763

Subgroups — #263763

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18278C212yesmaximal
5#17938C211yesmaximal, characteristic
6#10511C212yesmaximal, complemented
7#10009C212yesmaximal, complemented
8#9792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8512C212yesmaximal, complemented
12#3563C2212yes—
13#3390—21no—
14#3383—21no—
15#3352—21no—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3242—22no—
21#3236C2212yes—
22#3177—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3164—21no—
25C2×#499C2211yescharacteristic
26#3110C2212yes—
27#3105C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2562C2212yes—
31#2077—22no—
32#1989C2212yes—
33#1986C2212yes—
34#1809—21no—
35#1809—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1699—22no—
38#1693—21no—
39#1689—21no—
40#1617—22no—
41#1615—22no—
42#1599—22no—
43#1597—22no—
44#1594—21no—
45#1592—21no—
46#1583—21no—
47#1581—21no—
48#1573C2211yescharacteristic
49#1568C2211yescharacteristic
50#1552C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1509C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1490C2211yescharacteristic
55#1483C2211yescharacteristic
56#1470C2212yes—
57#1451C2211yescharacteristic
58#1285C2212yes—
59C22×M16—21no—
60#564—22no—
61#563—22no—
62#557—22no—
63#554—22no—
64#552—22no—
65#552—22no—
66#552—42no—
67#544—22no—
68#544—22no—
69#541—22no—
70#541—42no—
71#539—22no—
72#533C2312yes—
73#529C2311yescharacteristic
74C2×#125C2312yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#501—22no—
77#501—22no—
78#500—21no—
79#500D411yescharacteristic
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499—21no—
84#499—21no—
85#494D411yescharacteristic
86#491—22no—
87#487D412yes—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484D411yescharacteristic
94#483—22no—
95#483—22no—
96#481D411yescharacteristic
97#479—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#478—21no—
102#477—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#470—22no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#463—21no—
111#461—22no—
112#450—22no—
113#450D411yescharacteristic
114#447D411yescharacteristic
115#446D411yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117#441—22no—
118#440—42no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×D8—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436D411yescharacteristic
130#435—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D411yescharacteristic
133#433—21no—
134#432C2312yes—
135#432C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#428—22no—
138#427—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#106—21no—
143C2×#106D412yes—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8—21no—
146#405—21no—
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#400—22no—
150#394—22no—
151#388—42no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#339—42no—
159#335—21no—
160#335—21no—
161#334—21no—
162#334—21no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#330—42no—
166#328—22no—
167#328—22no—
168#328—22no—
169#327—22no—
170Q8⋊C8—21no—
171D4⋊C8—21no—
172D4⋊C8—21no—
173D4⋊C8—21no—
174#324—22no—
175#324—22no—
176#322—21no—
177#322—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#126—21no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125#4111yescharacteristic
219#124#4111yescharacteristic
220#123—21no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#121C2×D411yescharacteristic
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—22no—
264#107—22no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—42no—
273#106—22no—
274#106—22no—
275#106—22no—
276#106—22no—
277#106—21no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—21no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—42no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—22no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8#12111yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4#12111yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—42no—
345Q16—42no—
346SD16—81no—
347SD16—84no—
348D8—81no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4#12111yescharacteristic
399C4⋊C4#12111yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—162no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23D4211yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—162no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C8—81no—
480C8#45412yes—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—84no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#240811yescharacteristic
491C22#328912yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4C2×#45411yescharacteristic
507C4#302011yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—81no—
510C2—161no—
511C2#2423111yescharacteristic
512C2#2428611yescharacteristic
513C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#447D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62493C2semidirect
2. #28710C2semidirect
3. #19284C2semidirect
6. #10511C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #9792C2semidirect
9. #9720C2semidirect
10. #8694C2semidirect
11. #8512C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#287102
#192842
#182782
#179382
#105112
#100092
#97922
#97202
#86942
#85122