Finite Group Databasebeta

← #263821

Subgroups — #263821

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18569C212yesmaximal, complemented
5#17912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10489C212yesmaximal, complemented
7#10106C212yesmaximal, complemented
8#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8470C212yesmaximal, complemented
12#3511C2212yes—
13#3393—21no—
14#3393—21no—
15#3285—22no—
16#3285—22no—
17#3283—21no—
18#3283—21no—
19#3253C2212yes—
20#3210—22no—
21#3206C2212yes—
22#3170—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3152C2212yes—
25#3147—21no—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3106C2211yescharacteristic
28C2×#473—22no—
29C8×#41C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2020—22no—
32#1997C2212yes—
33#1966C2212yes—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1697—22no—
36#1675—21no—
37#1667—21no—
38#1634—22no—
39#1632—22no—
40#1624—22no—
41#1622—22no—
42#1588—21no—
43#1586—21no—
44C8×SD16—21no—
45C8×D8—21no—
46#1574C2211yescharacteristic
47#1567C2211yescharacteristic
48#1560C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1525C2212yes—
51#1489C2211yescharacteristic
52#1489C2212yes—
53#1484C2211yescharacteristic
54#1484C2212yes—
55C8×M16C2211yescharacteristic
56#1299C2212yes—
57C2×#137—24no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—22no—
60C22×Q16D412yes—
61C22×Q16D412yes—
62C2×#131—21no—
63#556—22no—
64#555—22no—
65#554—22no—
66#553—42no—
67#548—24no—
68#547—22no—
69#542—42no—
70#537—22no—
71#533—22no—
72#532—22no—
73#532C2312yes—
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76#520—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#500D411yescharacteristic
79#497—42no—
80#495—22no—
81#495—22no—
82#494—22no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#493D411yescharacteristic
88#492—22no—
89#492—22no—
90#487—22no—
91#486D412yes—
92#482—21no—
93#477D411yescharacteristic
94#476—22no—
95#476—22no—
96#476D411yescharacteristic
97#473—48no—
98#469—42no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#464—24no—
104#464—24no—
105#461—22no—
106#461—22no—
107#460D411yescharacteristic
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459D411yescharacteristic
111#452—24no—
112#452—24no—
113#449—21no—
114#448—24no—
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—22no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4D411yescharacteristic
130C8×D4D411yescharacteristic
131#431—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135#423C2312yes—
136#423C2311yescharacteristic
137C2×#101—24no—
138#408—21no—
139C4×M16C2312yes—
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#343—42no—
144#341—21no—
145#335—21no—
146#335—21no—
147#335—21no—
148#334—21no—
149#333—22no—
150#333—22no—
151#333—22no—
152#331—22no—
153#329—42no—
154Q8⋊C8—21no—
155Q8⋊C8—22no—
156D4⋊C8—21no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—21no—
159D4⋊C8—21no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#322—21no—
163C82—21no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41#4111yescharacteristic
168C22×Q8C2×D414yes—
169#137—48no—
170#137—84no—
171#135—84no—
172#135—84no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—82no—
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—44no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—42no—
188#131—44no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#127C2×D412yes—
206#127C2×D411yescharacteristic
207#126—44no—
208#125—42no—
209#124—24no—
210#124—22no—
211#124—21no—
212#124—44no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—22no—
219#121—21no—
220#121—22no—
221#121—21no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4C2×D411yescharacteristic
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117#4111yescharacteristic
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—24no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#106—21no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—24no—
267#103—24no—
268#103—21no—
269#102—21no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#101—48no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—21no—
284#97—22no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8#12111yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4#12111yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Q16—44no—
332Q16—44no—
333Q16—82no—
334Q16—82no—
335Q16—88no—
336SD16—42no—
337SD16—84no—
338SD16—84no—
339SD16—88no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—162no—
344M16—24no—
345M16—22no—
346M16—41no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4#12111yescharacteristic
381C4⋊C4#12111yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—44no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23#54611yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—84no—
410Q8—82no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—42no—
460C8—44no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8#45312yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22#240811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4C2×#45311yescharacteristic
491C4#301911yescharacteristic
492C4#306711yescharacteristic
493C4#306711yescharacteristic
494C4#329011yescharacteristic
495C4#329311yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—81no—
498C2—161no—
499C2—162no—
500C2#2423011yescharacteristic
501C2#2428011yescharacteristic
502C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62418C2semidirect
2. #28498C2semidirect
3. #19332C2semidirect
4. #18569C2semidirect
5. #17912C2semidirect
6. #10489C2semidirect
7. #10106C2semidirect
8. #9798C2semidirect
9. #9724C2semidirect
10. #8671C2semidirect
11. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#284982
#193322
#185692
#179122
#104892
#101062
#97982
#97242
#86712
#84702