Finite Group Databasebeta

← #263833

Subgroups — #263833

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18577C212yesmaximal, complemented
5#17913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10489C212yesmaximal, complemented
7#10114C212yesmaximal, complemented
8#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8470C212yesmaximal, complemented
12#3511C2212yes—
13#3393—21no—
14#3393—21no—
15#3285—22no—
16#3285—22no—
17#3283—21no—
18#3283—21no—
19#3254C2212yes—
20#3210—22no—
21#3206C2212yes—
22#3170—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3147—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3139C2212yes—
27#3107C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2047—22no—
31#1997C2212yes—
32#1979—22no—
33#1966C2212yes—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1698—22no—
36#1676—21no—
37#1668—21no—
38#1646—22no—
39#1646—22no—
40#1644—22no—
41#1643—22no—
42#1587—21no—
43#1585—21no—
44C8×Q16—21no—
45C8×SD16—21no—
46#1574C2211yescharacteristic
47#1567C2211yescharacteristic
48#1560C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1525C2212yes—
51#1489C2211yescharacteristic
52#1489C2212yes—
53#1485C2211yescharacteristic
54#1484C2212yes—
55C8×M16C2211yescharacteristic
56#1299C2212yes—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—22no—
59C22×Q16D412yes—
60C22×Q16D412yes—
61#556—22no—
62#555—22no—
63#554—22no—
64#553—42no—
65#548—24no—
66#547—22no—
67#542—42no—
68#537—22no—
69#533—22no—
70#533C2311yescharacteristic
71#532—22no—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#520—22no—
75C4×#41C2311yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#495—22no—
78#495—22no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#493D411yescharacteristic
84#492—22no—
85#491—42no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#486D412yes—
90#485—21no—
91#477—22no—
92#475D411yescharacteristic
93#474—22no—
94#474D411yescharacteristic
95#468—42no—
96#467—22no—
97#467—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#464—24no—
101#464—24no—
102#462D411yescharacteristic
103#461—22no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#461D411yescharacteristic
107#460—22no—
108#452—24no—
109#452—24no—
110#452—21no—
111#448—24no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4D411yescharacteristic
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#424—21no—
133#423C2312yes—
134#423C2311yescharacteristic
135#419—24no—
136C2×#101—24no—
137#405—21no—
138C4×M16C2312yes—
139C4×M16C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#343—42no—
143#341—21no—
144#335—21no—
145#335—21no—
146#335—21no—
147#334—21no—
148#333—22no—
149#333—22no—
150#333—22no—
151#331—22no—
152#329—42no—
153Q8⋊C8—21no—
154Q8⋊C8—22no—
155Q8⋊C8—21no—
156Q8⋊C8—21no—
157D4⋊C8—21no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161#322—21no—
162C82—21no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41#4111yescharacteristic
166C22×Q8C2×D414yes—
167#135—84no—
168#135—84no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—82no—
176C2×SD16—21no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197#127C2×D412yes—
198#126—44no—
199#125—21no—
200#125—42no—
201#124—24no—
202#124—22no—
203#124—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8C2×D411yescharacteristic
222C4×Q8C2×D411yescharacteristic
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117#4111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#108—42no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—42no—
247#106—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260#103—24no—
261#103—24no—
262#103—21no—
263#103—21no—
264#103—21no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—42no—
268#102—21no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—42no—
272#101—84no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#97—21no—
278#97—22no—
279#97—41no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8#12111yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4#12111yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321Q16—44no—
322Q16—42no—
323Q16—44no—
324Q16—82no—
325Q16—82no—
326SD16—42no—
327SD16—84no—
328SD16—84no—
329SD16—162no—
330D8—42no—
331D8—42no—
332M16—22no—
333M16—41no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—82no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4#12111yescharacteristic
371C4⋊C4#12111yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—44no—
385C42—41no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23#54611yescharacteristic
393Q8—21no—
394Q8—21no—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—84no—
402Q8—82no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—164no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4D4211yescharacteristic
439C2×C4D4211yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—42no—
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—82no—
450C8—81no—
451C8—82no—
452C8#45512yes—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22#240811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—84no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4C2×#45511yescharacteristic
474C4#301911yescharacteristic
475C4#306711yescharacteristic
476C4#306711yescharacteristic
477C4#329011yescharacteristic
478C4#329311yescharacteristic
479C2—41no—
480C2—81no—
481C2—162no—
482C2#2423211yescharacteristic
483C2#2428011yescharacteristic
484C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62418C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
3. #19344C2semidirect
4. #18577C2semidirect
5. #17913C2semidirect
6. #10489C2semidirect
7. #10114C2semidirect
8. #9798C2semidirect
9. #9724C2semidirect
10. #8671C2semidirect
11. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#287622
#193442
#185772
#179132
#104892
#101142
#97982
#97242
#86712
#84702