Finite Group Databasebeta

← #263839

Subgroups — #263839

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18592C212yesmaximal
5#17913C211yesmaximal, characteristic
6#10494C212yesmaximal, complemented
7#10119C212yesmaximal, complemented
8#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8671C211yesmaximal, characteristic
11#8474C212yesmaximal
12#3509C2212yes—
13#3383—21no—
14#3383—21no—
15#3342—21no—
16#3342—21no—
17#3336—22no—
18#3336—22no—
19#3255C2212yes—
20#3231—22no—
21#3229C2212yes—
22#3170—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3165C2212yes—
25#3160—21no—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3107C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2089—22no—
31#1997C2212yes—
32#1997C2212yes—
33#1952—22no—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1700—22no—
36#1674—21no—
37#1670—21no—
38#1653—22no—
39#1652—22no—
40#1650—22no—
41#1648—22no—
42#1587—21no—
43#1585—21no—
44C8×Q16—21no—
45C8×SD16—21no—
46#1574C2211yescharacteristic
47#1567C2211yescharacteristic
48#1561C2212yes—
49#1549C2212yes—
50#1526C2212yes—
51#1489C2211yescharacteristic
52#1489C2212yes—
53#1485C2211yescharacteristic
54#1485C2212yes—
55C8×M16C2211yescharacteristic
56#1299C2212yes—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#556—22no—
60#556—22no—
61#552—24no—
62#552—42no—
63#541—42no—
64#536—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533C2312yes—
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#519—22no—
71C4×#41C2311yescharacteristic
72#501—42no—
73#500—22no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500D411yescharacteristic
79#499—22no—
80#499—22no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#494D411yescharacteristic
84#487—22no—
85#487D412yes—
86#485—24no—
87#485—24no—
88#485—21no—
89#483—24no—
90#479—24no—
91#479—24no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#475D411yescharacteristic
97#474D411yescharacteristic
98#470—42no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#462D411yescharacteristic
106#461D411yescharacteristic
107#452—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8D411yescharacteristic
113C8×Q8D411yescharacteristic
114C4×Q16—22no—
115C4×Q16—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4D411yescharacteristic
123C8×D4D411yescharacteristic
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—24no—
129#427—22no—
130#427—22no—
131C2×#107D412yes—
132C2×#107D412yes—
133#424—21no—
134#423C2312yes—
135#423C2311yescharacteristic
136#405—21no—
137C4×M16C2312yes—
138C4×M16C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#343—24no—
142#343—42no—
143#341—21no—
144#335—21no—
145#335—21no—
146#335—21no—
147#334—21no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152#330—42no—
153Q8⋊C8—21no—
154Q8⋊C8—22no—
155Q8⋊C8—21no—
156Q8⋊C8—21no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159D4⋊C8—21no—
160D4⋊C8—22no—
161#322—21no—
162C82—21no—
163C2×#41#4111yescharacteristic
164C22×Q8—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×SD16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187#126—44no—
188#126—44no—
189#125—24no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—42no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#124—42no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8C2×D411yescharacteristic
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4C2×D411yescharacteristic
220C4×D4C2×D411yescharacteristic
221#117—21no—
222#117—24no—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—44no—
226#117—42no—
227#117#4111yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#108—24no—
233#107—22no—
234#107—22no—
235#107—22no—
236#107—22no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—44no—
241#106—24no—
242#106—24no—
243#106—21no—
244#106—44no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
258#103—24no—
259#103—24no—
260#103—21no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—21no—
264#103—21no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272#97—21no—
273#97—22no—
274#97—41no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8#12111yescharacteristic
297C2×D4—21no—
298C2×D4#12111yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306Q16—42no—
307Q16—42no—
308Q16—42no—
309Q16—162no—
310SD16—42no—
311M16—24no—
312M16—22no—
313M16—42no—
314M16—41no—
315M16—42no—
316M16—82no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4#12111yescharacteristic
356C4⋊C4#12111yescharacteristic
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C23—21no—
376C23#54611yescharacteristic
377Q8—21no—
378Q8—21no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—42no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12111yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4D4211yescharacteristic
417C2×C4D4211yescharacteristic
418C2×C4#54611yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—44no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—81no—
429C8—82no—
430C8#45612yes—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22#240811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4C2×#45611yescharacteristic
450C4#302011yescharacteristic
451C4#306711yescharacteristic
452C4#306711yescharacteristic
453C4#329011yescharacteristic
454C4#329311yescharacteristic
455C2—41no—
456C2—81no—
457C2#2423311yescharacteristic
458C2#2428011yescharacteristic
459C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28699C2semidirect
3. #19345C2semidirect
6. #10494C2semidirect
7. #10119C2semidirect
8. #9801C2semidirect
9. #9725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#286992
#193452
#185922
#179132
#104942
#101192
#98012
#97252
#86712
#84742