Finite Group Databasebeta

← #263862

Subgroups — #263862

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18568C212yesmaximal, complemented
5#17917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10492C212yesmaximal, complemented
7#10105C212yesmaximal, complemented
8#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8472C212yesmaximal, complemented
12#3508C2212yes—
13#3396—21no—
14#3396—21no—
15#3287—21no—
16#3287—21no—
17#3280—22no—
18#3280—22no—
19#3254C2212yes—
20#3208C2212yes—
21#3207—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169—21no—
24#3151C2212yes—
25#3147—21no—
26C2×#493C2211yescharacteristic
27#3106C2211yescharacteristic
28C2×#472—22no—
29C8×#41C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2018—22no—
32#1965C2212yes—
33#1965C2212yes—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1693—21no—
36#1689—21no—
37#1679—22no—
38#1631—22no—
39#1630—22no—
40#1621—22no—
41#1620—22no—
42#1583—21no—
43#1581—21no—
44#1580—21no—
45SD16⋊C8—21no—
46#1574C2211yescharacteristic
47#1566C2211yescharacteristic
48#1561C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1526C2212yes—
51#1489C2211yescharacteristic
52#1489C2212yes—
53#1485C2212yes—
54#1484C2211yescharacteristic
55#1451C2211yescharacteristic
56#1299C2212yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—22no—
60C22×D8D412yes—
61C22×D8D412yes—
62C2×#131—21no—
63#559—22no—
64#559—22no—
65#550—22no—
66#550—22no—
67#546—24no—
68#546—42no—
69#540—42no—
70#535—22no—
71#533C2312yes—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532C2311yescharacteristic
75C2×#127C2312yes—
76#518—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#500D411yescharacteristic
79#496—42no—
80#495—22no—
81#495—22no—
82#494D411yescharacteristic
83#493—22no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#487D412yes—
91#486—22no—
92#482—21no—
93#477—22no—
94#477D411yescharacteristic
95#476D411yescharacteristic
96#474—22no—
97#472—48no—
98#468—42no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#463—24no—
104#463—24no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#460D411yescharacteristic
110#459D411yescharacteristic
111#450—24no—
112#449—24no—
113#449—24no—
114#449—21no—
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—22no—
122C4×D8—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4D411yescharacteristic
130C8×D4D411yescharacteristic
131#431—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135#423C2312yes—
136#423C2311yescharacteristic
137C2×#100—24no—
138C2×#100—42no—
139#408—21no—
140C4×M16C2312yes—
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#341—21no—
145#335—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#334—21no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152#331—22no—
153#330—42no—
154Q8⋊C8—21no—
155Q8⋊C8—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—21no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—21no—
161D4⋊C8—21no—
162#322—21no—
163#322—21no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41#4111yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D414yes—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—84no—
173#135—84no—
174#135—84no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—82no—
190#131—44no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—42no—
209#127C2×D411yescharacteristic
210#125—22no—
211#124—24no—
212#124—21no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219#121—24no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#120—44no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8C2×D411yescharacteristic
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117#4111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—24no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—42no—
255#106—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—21no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#102—24no—
271#102—24no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—42no—
276#100—48no—
277#100—84no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—21no—
285#97—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C24—24no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—162no—
304#41—162no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8#12111yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4#12111yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q16—42no—
339Q16—42no—
340SD16—42no—
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—88no—
344SD16—162no—
345D8—44no—
346D8—42no—
347D8—44no—
348D8—82no—
349D8—82no—
350D8—88no—
351M16—24no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—82no—
356M16—82no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4#12111yescharacteristic
385C4⋊C4#12111yescharacteristic
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23—21no—
405C23—44no—
406C23—41no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23#54611yescharacteristic
411Q8—21no—
412Q8—21no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418D4—21no—
419D4—21no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—162no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—44no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—82no—
473C8#45312yes—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—84no—
482C22—81no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—324no—
487C22#240811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4C2×#45311yescharacteristic
498C4#301911yescharacteristic
499C4#306711yescharacteristic
500C4#306711yescharacteristic
501C4#328812yes—
502C2—41no—
503C2—81no—
504C2—161no—
505C2—164no—
506C2#2423011yescharacteristic
507C2#2428011yescharacteristic
508C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62417C2semidirect
2. #28497C2semidirect
3. #19338C2semidirect
4. #18568C2semidirect
5. #17917C2semidirect
6. #10492C2semidirect
7. #10105C2semidirect
8. #9811C2semidirect
9. #9727C2semidirect
10. #8670C2semidirect
11. #8472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#284972
#193382
#185682
#179172
#104922
#101052
#98112
#97272
#86702
#84722