Finite Group Databasebeta

← #263864

Subgroups — #263864

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18567C212yesmaximal
5#17917C211yesmaximal, characteristic
6#10493C212yesmaximal, complemented
7#10107C212yesmaximal, complemented
8#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8473C212yesmaximal, complemented
12#3503C2212yes—
13#3395—21no—
14#3395—21no—
15D4×Q16—21no—
16D4×Q16—21no—
17D4×Q16—22no—
18D4×Q16—22no—
19#3254C2212yes—
20#3209—22no—
21#3209C2212yes—
22#3170—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3152C2212yes—
25C2×#494—21no—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3106C2211yescharacteristic
28C2×#473—22no—
29C8×#41C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2020—22no—
32#1997C2212yes—
33#1966C2212yes—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1693—21no—
36#1689—21no—
37#1679—22no—
38#1633—22no—
39#1632—22no—
40#1623—22no—
41#1622—22no—
42#1583—21no—
43#1581—21no—
44#1580—21no—
45SD16⋊C8—21no—
46#1574C2211yescharacteristic
47#1566C2211yescharacteristic
48#1561C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1526C2212yes—
51#1489C2211yescharacteristic
52#1489C2212yes—
53#1485C2212yes—
54#1484C2211yescharacteristic
55#1451C2211yescharacteristic
56#1299C2212yes—
57C2×#137—24no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16D412yes—
61C22×Q16D412yes—
62C2×#131—21no—
63Q82—22no—
64#557—22no—
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—24no—
68D4×Q8—22no—
69#544—22no—
70#544—42no—
71#533—22no—
72#533C2312yes—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76#520—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#500D411yescharacteristic
79#497—42no—
80#494—22no—
81#494—22no—
82#494—22no—
83#494—22no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494D411yescharacteristic
89#492—22no—
90#487—22no—
91#487D412yes—
92#482—21no—
93#477—22no—
94#477D411yescharacteristic
95#476D411yescharacteristic
96#474—22no—
97#473—48no—
98#468—42no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#462—24no—
104#462—24no—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#461—22no—
108#460—22no—
109#460D411yescharacteristic
110#459D411yescharacteristic
111#451—24no—
112#451—24no—
113#451—24no—
114#449—21no—
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4D411yescharacteristic
130C8×D4D411yescharacteristic
131#431—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135#423C2312yes—
136#423C2311yescharacteristic
137C2×#101—24no—
138#408—21no—
139C4×M16C2312yes—
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#343—42no—
144#341—21no—
145#335—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#334—21no—
149#333—22no—
150#333—22no—
151#332—22no—
152#332—22no—
153#330—42no—
154Q8⋊C8—21no—
155Q8⋊C8—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—21no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—21no—
161D4⋊C8—21no—
162#322—21no—
163#322—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41#4111yescharacteristic
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8C2×D414yes—
168#137—48no—
169#137—84no—
170C2×Q16—24no—
171C2×Q16—24no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—84no—
181C2×Q16—84no—
182C2×Q16—82no—
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—21no—
187#131—44no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#127C2×D411yescharacteristic
211#125—22no—
212#125—42no—
213#125—44no—
214#125—42no—
215#124—21no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8C2×D411yescharacteristic
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4C2×D411yescharacteristic
239C4×D4C2×D411yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—42no—
243#117#4111yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—24no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—42no—
255#106—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—24no—
267#103—24no—
268#103—21no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—42no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—42no—
276#101—48no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—21no—
284#97—22no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8#12111yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4#12111yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325Q16—44no—
326Q16—42no—
327Q16—44no—
328Q16—42no—
329Q16—82no—
330Q16—82no—
331Q16—84no—
332Q16—84no—
333Q16—88no—
334SD16—42no—
335SD16—88no—
336SD16—162no—
337D8—42no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—82no—
343M16—82no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4#12111yescharacteristic
380C4⋊C4#12111yescharacteristic
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23#54611yescharacteristic
400Q8—21no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—84no—
409Q8—164no—
410Q8#47312yescomplemented
411D4—24no—
412D4—21no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—82no—
418D4#47312yescomplemented
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—44no—
449C8—41no—
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C8#45312yes—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#240811yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4C2×#45311yescharacteristic
478C4#301911yescharacteristic
479C4C2×#47311yescharacteristic
480C4C2×#47311yescharacteristic
481C4#328912yes—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—161no—
485C2#2423011yescharacteristic
486C2#2428211yescharacteristic
487C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62416C2semidirect
2. #28498C2semidirect
3. #19338C2semidirect
6. #10493C2semidirect
7. #10107C2semidirect
8. #9807C2semidirect
9. #9727C2semidirect
10. #8670C2semidirect
11. #8473C2semidirect
410. Q8#473semidirect
418. D4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624162
#284982
#193382
#185672
#179172
#104932
#101072
#98072
#97272
#86702
#84732