Finite Group Databasebeta

← #263865

Subgroups — #263865

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18582C211yesmaximal, characteristic
6#17917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19Q8×SD16—21no—
20#3335—21no—
21#3335—21no—
22#3335—22no—
23#3335—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3253C2211yescharacteristic
26#3229—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3227—21no—
29#3227C2211yescharacteristic
30#3167—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32C2×#498—21no—
33C2×#498C2211yescharacteristic
34#3141C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3106C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#2079—22no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1815—22no—
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1691—21no—
47#1685—21no—
48#1683—21no—
49#1681—21no—
50#1637—21no—
51#1637—21no—
52#1636—21no—
53#1635—21no—
54#1627—21no—
55#1627—21no—
56#1626—21no—
57#1625—21no—
58#1583—21no—
59#1581—21no—
60#1580—21no—
61SD16⋊C8—21no—
62#1574C2211yescharacteristic
63#1567C2211yescharacteristic
64#1561C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#131—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—22no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—41no—
89#547—21no—
90#547—22no—
91#547—21no—
92#547—41no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#536—21no—
96#536—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#498—22no—
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#492D411yescharacteristic
118#489—41no—
119#489—41no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487D411yescharacteristic
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486D411yescharacteristic
128#483—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#482—21no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#481—22no—
135#477—21no—
136#477D411yescharacteristic
137#476—22no—
138#476—22no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#476D411yescharacteristic
144#475—22no—
145#475—22no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#469—41no—
150#468—41no—
151#465—22no—
152#465—22no—
153#465—21no—
154#465—21no—
155#461—21no—
156#460—21no—
157#460D411yescharacteristic
158#459—21no—
159#459—21no—
160#459D411yescharacteristic
161#449—21no—
162C8×Q8D411yescharacteristic
163C8×Q8D411yescharacteristic
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×D8—21no—
170#436—21no—
171#436—21no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4—21no—
176C8×D4D411yescharacteristic
177C8×D4D411yescharacteristic
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181C2×#108—21no—
182C2×#106—22no—
183C2×#106—22no—
184C2×#106D412yes—
185C2×#106D412yes—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#417—22no—
190#417—22no—
191C2×#101—41no—
192#408—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—22no—
199#343—22no—
200#343—41no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—21no—
214#330—41no—
215#329—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
2302−1+4—82no—
2312−1+4—82no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41#4111yescharacteristic
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—41no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8—41no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—41no—
249#131—44no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117#4111yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—42no—
345#107—21no—
346#107—41no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—41no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#101—82no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—84no—
417#41—81no—
418#41—81no—
419#41—88no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—161no—
440C2×Q8—161no—
441C2×Q8#12111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4#12111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—161no—
470D8—42no—
471D8—161no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—42no—
479M16—82no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4#12111yescharacteristic
528C4⋊C4#12111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#54611yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561Q8—84no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—161no—
567Q8—162no—
568Q8#47112yes—
569D4—24no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4#47112yes—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8#45412yes—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#240811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4C2×#45411yescharacteristic
660C4#302011yescharacteristic
661C4C2×#47111yescharacteristic
662C4C2×#47111yescharacteristic
663C4#328811yescharacteristic
664C4#328911yescharacteristic
665C2—41no—
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2#2423111yescharacteristic
670C2#2427811yescharacteristic
671C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18582C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62469C2semidirect
2. #28732C2semidirect
3. #19339C2semidirect
4. #18583C2semidirect
6. #17917C2semidirect
7. #10494C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10111C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #9806C2semidirect
12. #9728C2semidirect
13. #8671C2semidirect
14. #8473C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624692
#287322
#193392
#185832
#185822
#179172
#104942
#104912
#101112
#101082
#98062
#97282
#86712
#84732
#84712