Finite Group Databasebeta

← #263867

Subgroups — #263867

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18584C212yesmaximal
5#17917C211yesmaximal, characteristic
6#10494C212yesmaximal, complemented
7#10111C212yesmaximal, complemented
8#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8474C212yesmaximal, complemented
12#3509C2212yes—
13#3383—21no—
14#3383—21no—
15#3342—21no—
16#3342—21no—
17#3336—22no—
18#3336—22no—
19#3254C2212yes—
20#3231—22no—
21#3229C2212yes—
22#3170—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3160—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3141C2212yes—
27#3106C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2078—22no—
31#1997C2212yes—
32#1997C2212yes—
33#1816—22no—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1693—21no—
36#1689—21no—
37#1679—22no—
38#1638—22no—
39#1636—22no—
40#1628—22no—
41#1626—22no—
42#1583—21no—
43#1581—21no—
44#1580—21no—
45SD16⋊C8—21no—
46#1574C2211yescharacteristic
47#1566C2211yescharacteristic
48#1561C2212yes—
49#1549C2212yes—
50#1526C2212yes—
51#1489C2211yescharacteristic
52#1489C2212yes—
53#1485C2212yes—
54#1484C2211yescharacteristic
55#1451C2211yescharacteristic
56#1299C2212yes—
57C2×#131—21no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#556—22no—
61#556—22no—
62#552—24no—
63#552—42no—
64#541—42no—
65#536—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533C2312yes—
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#519—22no—
72C4×#41C2311yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500D411yescharacteristic
78#499—22no—
79#499—22no—
80#498—22no—
81#494D411yescharacteristic
82#489—42no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487D412yes—
86#486—22no—
87#485—24no—
88#485—24no—
89#483—24no—
90#482—21no—
91#479—24no—
92#479—24no—
93#477—22no—
94#477D411yescharacteristic
95#476D411yescharacteristic
96#475—22no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#468—42no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#460D411yescharacteristic
107#459D411yescharacteristic
108#449—21no—
109C8×Q8D411yescharacteristic
110C8×Q8D411yescharacteristic
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#427—22no—
130#427—22no—
131C2×#107D412yes—
132C2×#107D412yes—
133#423C2312yes—
134#423C2311yescharacteristic
135#417—24no—
136#408—21no—
137C4×M16C2312yes—
138C4×M16C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#343—24no—
142#343—42no—
143#341—21no—
144#335—21no—
145#334—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152#330—42no—
153Q8⋊C8—21no—
154Q8⋊C8—22no—
155Q8⋊C8—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157D4⋊C8—21no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161#322—21no—
162#322—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41#4111yescharacteristic
165C22×Q8—22no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—21no—
171#131—44no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127C2×D411yescharacteristic
191#126—44no—
192#126—44no—
193#125—24no—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#124—21no—
199#124—42no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8C2×D411yescharacteristic
218C4×Q8C2×D411yescharacteristic
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4C2×D411yescharacteristic
224C4×D4C2×D411yescharacteristic
225#117—21no—
226#117—24no—
227#117—22no—
228#117—44no—
229#117—42no—
230#117#4111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#108—42no—
236#107—22no—
237#107—22no—
238#107—22no—
239#107—22no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—42no—
244#106—24no—
245#106—24no—
246#106—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—21no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—44no—
263#103—42no—
264#102—21no—
265#102—21no—
266#102—21no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—21no—
276#97—22no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8#12111yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4#12111yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313Q16—42no—
314Q16—42no—
315SD16—42no—
316SD16—162no—
317D8—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—82no—
323M16—82no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4#12111yescharacteristic
360C4⋊C4#12111yescharacteristic
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—44no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23#54611yescharacteristic
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—84no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—82no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4#53511yescharacteristic
422C2×C4D4211yescharacteristic
423C2×C4D4211yescharacteristic
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—82no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—82no—
436C8#45412yes—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#240811yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4C2×#45411yescharacteristic
458C4#302011yescharacteristic
459C4#306711yescharacteristic
460C4#306711yescharacteristic
461C4#328912yes—
462C2—41no—
463C2—81no—
464C2—161no—
465C2#2423111yescharacteristic
466C2#2428011yescharacteristic
467C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62473C2semidirect
2. #28731C2semidirect
3. #19338C2semidirect
6. #10494C2semidirect
7. #10111C2semidirect
8. #9810C2semidirect
9. #9727C2semidirect
10. #8670C2semidirect
11. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#287312
#193382
#185842
#179172
#104942
#101112
#98102
#97272
#86702
#84742