Finite Group Databasebeta

← #263883

Subgroups — #263883

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3360—21no—
19#3360—21no—
20#3303—21no—
21#3303—21no—
22#3301—22no—
23#3301—22no—
24#3253C2211yescharacteristic
25#3253C2211yescharacteristic
26#3231—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3207—21no—
29#3206C2211yescharacteristic
30#3169C2211yescharacteristic
31#3167—21no—
32#3152C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34#3131—21no—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3106C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#2052—22no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1908—22no—
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1697—21no—
47#1697—21no—
48#1675—21no—
49#1667—21no—
50#1638—21no—
51#1635—21no—
52#1634—21no—
53#1632—21no—
54#1628—21no—
55#1625—21no—
56#1624—21no—
57#1622—21no—
58#1583—21no—
59#1581—21no—
60#1580—21no—
61SD16⋊C8—21no—
62#1574C2211yescharacteristic
63#1567C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1484C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#131—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#553—22no—
88#553—41no—
89#548—22no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#542—41no—
94#542—41no—
95#537—21no—
96#537—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#497—41no—
112#494—21no—
113#493D411yescharacteristic
114#492—21no—
115#492—21no—
116#489—41no—
117#488—22no—
118#488—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486D411yescharacteristic
128#486D411yescharacteristic
129#485—22no—
130#485—22no—
131#482—21no—
132#481—22no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#477D411yescharacteristic
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476D411yescharacteristic
143#469—41no—
144#469—41no—
145#466—21no—
146#466—21no—
147#465—22no—
148#465—22no—
149#463—22no—
150#463—22no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460D411yescharacteristic
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459D411yescharacteristic
159#449—22no—
160#449—22no—
161#449—21no—
162#448—22no—
163C8×Q8D411yescharacteristic
164C8×Q8D411yescharacteristic
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—21no—
169C4×D8—21no—
170C4×D8—21no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4—21no—
176C8×D4—21no—
177C8×D4D411yescharacteristic
178C8×D4D411yescharacteristic
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182C2×#108—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#417—22no—
187#416—22no—
188#416—22no—
189C2×#103D412yes—
190C2×#103D412yes—
191C2×#101—22no—
192C2×#101—41no—
193#408—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—22no—
200#343—41no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#329—41no—
215#329—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41#4111yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D412yes—
238#137—44no—
239#137—82no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250#131—82no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#126—42no—
279#125—22no—
280#125—41no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117#4111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#108—42no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—42no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—42no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#101—82no—
392#101—82no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—81no—
418#41—81no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—161no—
424#41—161no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8#12111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4#12111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466Q16—84no—
467SD16—42no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—84no—
471D8—42no—
472D8—81no—
473D8—81no—
474D8—161no—
475D8—161no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—42no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—82no—
484M16—81no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4#12111yescharacteristic
526C4⋊C4#12111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#54611yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—161no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—42no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22#240811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4#301811yescharacteristic
667C4#302111yescharacteristic
668C4#306711yescharacteristic
669C4#306711yescharacteristic
670C4#328811yescharacteristic
671C4#328911yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—161no—
676C2—161no—
677C2#2423411yescharacteristic
678C2#2428011yescharacteristic
679C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62532C2semidirect
2. #28631C2semidirect
3. #19332C2semidirect
4. #18585C2semidirect
5. #18569C2semidirect
6. #17917C2semidirect
7. #10491C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10108C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9726C2semidirect
13. #8671C2semidirect
14. #8470C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625322
#286312
#193322
#185852
#185692
#179172
#104912
#104892
#101082
#101062
#98092
#97262
#86712
#84702