Finite Group Databasebeta

← #263887

Subgroups — #263887

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18582C211yesmaximal, characteristic
5#18567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3359—21no—
19#3359—21no—
20#3298—21no—
21#3298—21no—
22#3298—22no—
23#3298—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3253C2211yescharacteristic
26#3229—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3206—21no—
29#3206C2211yescharacteristic
30#3167—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3152C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487—21no—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3106C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#2052—22no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1908—22no—
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1703—21no—
47#1701—21no—
48#1671—21no—
49#1665—21no—
50#1637—21no—
51#1635—21no—
52#1633—21no—
53#1632—21no—
54#1627—21no—
55#1625—21no—
56#1623—21no—
57#1622—21no—
58#1583—21no—
59#1581—21no—
60#1580—21no—
61SD16⋊C8—21no—
62#1574C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1561C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—22no—
81C2×#131—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#547—21no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#536—21no—
97#536—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#497—41no—
112#494—21no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492D411yescharacteristic
116#489—41no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486D411yescharacteristic
129#483—22no—
130#483—22no—
131#483—22no—
132#482—21no—
133#477—21no—
134#477D411yescharacteristic
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476D411yescharacteristic
138#475—22no—
139#475—22no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#469—41no—
144#468—41no—
145#465—22no—
146#465—22no—
147#465—21no—
148#465—21no—
149#461—22no—
150#461—22no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#460D411yescharacteristic
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459D411yescharacteristic
159#449—21no—
160#448—22no—
161#448—22no—
162#448—22no—
163C8×Q8D411yescharacteristic
164C8×Q8D411yescharacteristic
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×D8—21no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4—21no—
176C8×D4—21no—
177C8×D4D411yescharacteristic
178C8×D4D411yescharacteristic
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182C2×#108—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#417—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103D412yes—
190C2×#103D412yes—
191C2×#101—22no—
192#408—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—22no—
199#343—41no—
200#343—41no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—21no—
214#330—41no—
215#329—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
2302−1+4—82no—
2312−1+4—82no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41#4111yescharacteristic
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—41no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8C2×D412yes—
243#137—44no—
244#137—82no—
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—41no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—41no—
255#131—82no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—41no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#125—21no—
291#125—41no—
292#125—42no—
293#125—41no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117#4111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—42no—
383#103—41no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—42no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#101—82no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—84no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—88no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8#12111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4#12111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—84no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—84no—
475SD16—161no—
476D8—42no—
477D8—161no—
478M16—22no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—42no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—82no—
486M16—81no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12111yescharacteristic
534C4⋊C4#12111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#54611yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—82no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—84no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—162no—
574Q8#47112yes—
575D4—24no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4#47112yes—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22#240811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4#301811yescharacteristic
666C4#302111yescharacteristic
667C4C2×#47111yescharacteristic
668C4C2×#47111yescharacteristic
669C4#328911yescharacteristic
670C4#328911yescharacteristic
671C2—41no—
672C2—42no—
673C2—161no—
674C2—161no—
675C2#2423411yescharacteristic
676C2#2427811yescharacteristic
677C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18582C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62526C2semidirect
2. #28631C2semidirect
3. #19331C2semidirect
5. #18567C2semidirect
6. #17917C2semidirect
7. #10494C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10111C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9728C2semidirect
13. #8670C2semidirect
14. #8473C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625262
#286312
#193312
#185822
#185672
#179172
#104942
#104892
#101112
#101062
#98032
#97282
#86702
#84732
#84712