Finite Group Databasebeta

← #263894

Subgroups — #263894

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62530C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18591C211yesmaximal, characteristic
5#18575C211yesmaximal, characteristic
6#17916C211yesmaximal, characteristic
7#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8671C211yesmaximal, characteristic
14#8473C211yesmaximal, characteristic
15#8473C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3363—21no—
19#3363—21no—
20#3299—21no—
21#3299—21no—
22#3299—22no—
23#3299—22no—
24#3255C2211yescharacteristic
25#3255C2211yescharacteristic
26#3230—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3209—21no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3170—21no—
31#3170C2211yescharacteristic
32#3165C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487—21no—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3107C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2960C2211yescharacteristic
39#2064—22no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1930—22no—
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1700—21no—
47#1700—21no—
48#1674—21no—
49#1670—21no—
50#1653—21no—
51#1651—21no—
52#1649—21no—
53#1648—21no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1644—21no—
57#1643—21no—
58#1584—21no—
59#1582—21no—
60#1579—21no—
61SD16⋊C8—21no—
62#1574C2211yescharacteristic
63#1567C2211yescharacteristic
64#1561C2211yescharacteristic
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1485C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—22no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—41no—
91#544—21no—
92#544—21no—
93#544—41no—
94#544—41no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#494—21no—
113#494D411yescharacteristic
114#491—41no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic
126#487D411yescharacteristic
127#485—21no—
128#484—22no—
129#484—22no—
130#484—22no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475D411yescharacteristic
140#474D411yescharacteristic
141#470—41no—
142#470—41no—
143#467—22no—
144#467—22no—
145#467—21no—
146#467—21no—
147#462—22no—
148#462—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462D411yescharacteristic
156#461D411yescharacteristic
157#452—21no—
158#451—22no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#446—21no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165C8×Q8D411yescharacteristic
166C8×Q8D411yescharacteristic
167C4×Q16—22no—
168C4×Q16—22no—
169C4×Q16—21no—
170C4×Q16—21no—
171C4×Q16—21no—
172C4×SD16—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4D411yescharacteristic
176C8×D4D411yescharacteristic
177#431—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180C2×#108—21no—
181#428—22no—
182#424—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#419—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103D412yes—
190C2×#103D412yes—
191C2×#101—22no—
192C2×#101—41no—
193#405—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—22no—
200#343—41no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#330—41no—
215#330—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41#4111yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117#4111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#108—42no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—42no—
348#106—21no—
349#106—42no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#102—21no—
388#101—44no—
389#101—82no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—41no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#41—22no—
411#41—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—161no—
431C2×Q8—161no—
432C2×Q8#12111yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4#12111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—81no—
448Q16—82no—
449Q16—82no—
450Q16—161no—
451Q16—161no—
452SD16—42no—
453M16—22no—
454M16—41no—
455M16—42no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—81no—
461M16—81no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4#12111yescharacteristic
517C4⋊C4#12111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C23—21no—
539C23#54611yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—161no—
559Q8—162no—
560Q8—162no—
561Q8#47312yes—
562D4—24no—
563D4—21no—
564D4#47312yes—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22#240811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4#301811yescharacteristic
633C4#302211yescharacteristic
634C4C2×#47311yescharacteristic
635C4C2×#47311yescharacteristic
636C4#328811yescharacteristic
637C4#328911yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2#2423511yescharacteristic
641C2#2428211yescharacteristic
642C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
3. #19345C2semidirect
7. #10495C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10117C2semidirect
10. #10115C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625302
#286692
#193452
#185912
#185752
#179162
#104952
#104932
#101172
#101152
#98092
#97272
#86712
#84732