Finite Group Databasebeta

← #263895

Subgroups — #263895

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62526C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18590C211yesmaximal, characteristic
5#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3359—21no—
19#3359—21no—
20#3298—21no—
21#3298—21no—
22#3298—22no—
23#3298—22no—
24#3255C2211yescharacteristic
25#3254C2211yescharacteristic
26#3229—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3206—21no—
29#3206C2211yescharacteristic
30#3167—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3165C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487—21no—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3107C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2960C2211yescharacteristic
39#2064—22no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1930—22no—
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1702—21no—
48#1672—21no—
49#1666—21no—
50#1654—21no—
51#1651—21no—
52#1649—21no—
53#1647—21no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1644—21no—
57#1643—21no—
58#1584—21no—
59#1582—21no—
60#1579—21no—
61SD16⋊C8—21no—
62#1574C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1561C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1485C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#547—21no—
89#547—22no—
90#547—21no—
91#547—41no—
92#544—21no—
93#544—41no—
94#536—21no—
95#536—41no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#492—21no—
113#492D411yescharacteristic
114#491—41no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic
126#486D411yescharacteristic
127#485—21no—
128#483—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#477—21no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475D411yescharacteristic
139#474—21no—
140#474D411yescharacteristic
141#470—41no—
142#468—41no—
143#465—22no—
144#465—22no—
145#465—21no—
146#465—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462D411yescharacteristic
150#461—22no—
151#461—22no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461D411yescharacteristic
156#460—21no—
157#452—21no—
158#448—22no—
159#448—22no—
160#448—22no—
161#446—21no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165C8×Q8D411yescharacteristic
166C8×Q8D411yescharacteristic
167C4×Q16—21no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—22no—
170C4×SD16—21no—
171C4×SD16—21no—
172C4×SD16—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4D411yescharacteristic
176C8×D4D411yescharacteristic
177#431—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180C2×#108—21no—
181#428—22no—
182#424—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#419—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103D412yes—
190C2×#103D412yes—
191C2×#101—22no—
192#405—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—22no—
199#343—41no—
200#343—41no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—21no—
214#330—41no—
215#329—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
2302−1+4—82no—
2312−1+4—82no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41#4111yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8—41no—
241C22×Q8C2×D412yes—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#125—41no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332#117#4111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#108—42no—
344#107—21no—
345#107—42no—
346#107—41no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—42no—
353#106—41no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#101—44no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—84no—
414#41—81no—
415#41—81no—
416#41—88no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8#12111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4#12111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—161no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466SD16—161no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—42no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—81no—
475M16—81no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4#12111yescharacteristic
525C4⋊C4#12111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23#54611yescharacteristic
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—82no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—84no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—162no—
567Q8#47112yes—
568D4—24no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4#47112yes—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#240811yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4#301811yescharacteristic
650C4#302211yescharacteristic
651C4C2×#47111yescharacteristic
652C4C2×#47111yescharacteristic
653C4#328911yescharacteristic
654C4#328911yescharacteristic
655C2—41no—
656C2—42no—
657C2—161no—
658C2#2423511yescharacteristic
659C2#2427811yescharacteristic
660C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
3. #19343C2semidirect
5. #18575C2semidirect
6. #17916C2semidirect
7. #10494C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9728C2semidirect
13. #8670C2semidirect
14. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625262
#286692
#193432
#185902
#185752
#179162
#104942
#104892
#101192
#101142
#98032
#97282
#86702
#84732
#84712