Finite Group Databasebeta

← #263898

Subgroups — #263898

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62528C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18577C211yesmaximal, characteristic
6#17916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3364—21no—
19#3364—21no—
20#3302—21no—
21#3302—21no—
22#3300—22no—
23#3300—22no—
24#3255C2211yescharacteristic
25#3254C2211yescharacteristic
26#3231—21no—
27#3226C2211yescharacteristic
28#3210—21no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3170—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3165C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34#3131—21no—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3107C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2960C2211yescharacteristic
39#2064—22no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1930—22no—
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1702—21no—
48#1672—21no—
49#1666—21no—
50#1653—21no—
51#1652—21no—
52#1650—21no—
53#1648—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1643—21no—
58#1584—21no—
59#1582—21no—
60#1579—21no—
61SD16⋊C8—21no—
62#1574C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1561C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1485C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#553—41no—
87#552—22no—
88#552—41no—
89#548—22no—
90#547—21no—
91#542—41no—
92#541—41no—
93#537—21no—
94#536—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#494—21no—
113#492D411yescharacteristic
114#491—41no—
115#488—22no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487D411yescharacteristic
125#486—21no—
126#486D411yescharacteristic
127#485—22no—
128#485—22no—
129#485—21no—
130#480—22no—
131#479—22no—
132#479—22no—
133#477—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474D411yescharacteristic
141#470—41no—
142#468—41no—
143#467—22no—
144#467—22no—
145#465—21no—
146#465—21no—
147#464—22no—
148#464—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462D411yescharacteristic
154#461—21no—
155#461D411yescharacteristic
156#460—21no—
157#452—22no—
158#452—22no—
159#452—21no—
160#451—22no—
161#446—21no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165C8×Q8D411yescharacteristic
166C8×Q8D411yescharacteristic
167C4×Q16—22no—
168C4×Q16—22no—
169C4×Q16—21no—
170C4×SD16—21no—
171C4×SD16—21no—
172C4×SD16—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4D411yescharacteristic
176C8×D4D411yescharacteristic
177#431—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180C2×#108—21no—
181#428—22no—
182#424—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#419—22no—
187#416—22no—
188#416—22no—
189C2×#103D412yes—
190C2×#103D412yes—
191C2×#101—22no—
192#405—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—22no—
199#343—41no—
200#343—41no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—21no—
214#330—41no—
215#329—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—42no—
281#124—41no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117#4111yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#108—42no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—21no—
345#107—42no—
346#107—41no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—42no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#101—44no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—41no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—81no—
412#41—81no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8#12111yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4#12111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—42no—
447Q16—82no—
448Q16—82no—
449Q16—161no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—161no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—81no—
462M16—81no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4#12111yescharacteristic
512C4⋊C4#12111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23#54611yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—162no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#240811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4#301811yescharacteristic
637C4#302211yescharacteristic
638C4#306711yescharacteristic
639C4#306711yescharacteristic
640C4#328911yescharacteristic
641C4#328911yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2#2423511yescharacteristic
646C2#2427911yescharacteristic
647C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
3. #19343C2semidirect
4. #18592C2semidirect
6. #17916C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10115C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9728C2semidirect
13. #8670C2semidirect
14. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625282
#286692
#193432
#185922
#185772
#179162
#104932
#104902
#101182
#101152
#98032
#97282
#86702
#84742
#84702