Finite Group Databasebeta

← #263899

Subgroups — #263899

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18569C211yesmaximal, characteristic
5#18567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3398—21no—
20#3276—21no—
21#3276—21no—
22#3270—22no—
23#3270—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3253C2211yescharacteristic
26#3210—21no—
27#3209—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3185—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3152—21no—
33#3152C2211yescharacteristic
34#3152C2211yescharacteristic
35C2×#494C2211yescharacteristic
36#3106C2211yescharacteristic
37C2×#473—22no—
38#2965C2211yescharacteristic
39#2931C2211yescharacteristic
40#2020—22no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1703—21no—
47#1701—21no—
48#1671—21no—
49#1665—21no—
50#1634—21no—
51#1633—21no—
52#1632—21no—
53#1632—21no—
54#1624—21no—
55#1623—21no—
56#1622—21no—
57#1622—21no—
58#1594—21no—
59#1592—21no—
60#1582—21no—
61#1581—21no—
62#1574C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1561C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C22×Q16D412yes—
84C22×Q16D412yes—
85C2×#131—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#553—41no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—21no—
96#548—22no—
97#547—21no—
98#544—21no—
99#544—41no—
100#542—41no—
101#537—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533C2311yescharacteristic
105#532—21no—
106#532C2311yescharacteristic
107#532C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111#520—21no—
112#520—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114#498D411yescharacteristic
115#497—22no—
116#497—22no—
117#497—41no—
118#497—41no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#494—21no—
124#494—21no—
125#494—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492D411yescharacteristic
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#482—21no—
135#477—21no—
136#477D411yescharacteristic
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476D411yescharacteristic
140#474—21no—
141#473—48no—
142#470—22no—
143#470—22no—
144#469—41no—
145#468—41no—
146#465—21no—
147#465—21no—
148#464—22no—
149#464—22no—
150#462—22no—
151#462—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#460—21no—
158#460D411yescharacteristic
159#459—21no—
160#459—21no—
161#459D411yescharacteristic
162#452—22no—
163#452—22no—
164#451—22no—
165#451—22no—
166#451—22no—
167#449—21no—
168#448—22no—
169#446D411yescharacteristic
170#446D411yescharacteristic
171#441—22no—
172#441—22no—
173C4×SD16—21no—
174C4×SD16—21no—
175C4×SD16—21no—
176C4×D8—21no—
177#436—21no—
178#436—21no—
179#436D411yescharacteristic
180#436D411yescharacteristic
181#435—21no—
182#435—21no—
183C8×D4—21no—
184C8×D4—21no—
185#431—21no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188C2×#108—21no—
189#423C2311yescharacteristic
190#423C2311yescharacteristic
191#423C2311yescharacteristic
192C2×#101—22no—
193C2×#101—22no—
194#408—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—41no—
201#343—41no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#334—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#331—21no—
215#330—41no—
216#329—41no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#322—21no—
230#322—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2×D412yes—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—84no—
241#137—84no—
242#137—82no—
243#137—82no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—82no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—41no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—41no—
264#131—44no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—41no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—42no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125—41no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—42no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—42no—
325#121—41no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117#4111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—24no—
364#107—21no—
365#107—41no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#101—44no—
399#101—44no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425#41—81no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8#12111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4#12111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—44no—
468Q16—44no—
469Q16—82no—
470Q16—82no—
471Q16—82no—
472Q16—82no—
473Q16—84no—
474Q16—84no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480SD16—84no—
481SD16—84no—
482SD16—161no—
483D8—81no—
484D8—161no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—42no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—82no—
495M16—81no—
496M16—81no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23#54611yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—162no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—162no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8#45312yes—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#240811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4C2×#45311yescharacteristic
673C4#301911yescharacteristic
674C4#306911yescharacteristic
675C4#306911yescharacteristic
676C4#328911yescharacteristic
677C4#328911yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2#2423011yescharacteristic
683C2#2428311yescharacteristic
684C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18569C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62424C2semidirect
2. #28498C2semidirect
3. #19331C2semidirect
5. #18567C2semidirect
6. #17940C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10107C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #9807C2semidirect
12. #9728C2semidirect
13. #8672C2semidirect
14. #8473C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#284982
#193312
#185692
#185672
#179402
#104932
#104892
#101072
#101062
#98072
#97282
#86722
#84732
#84702