Group #2639 — subgroups

Subgroups — #2639

Order 128.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	#121	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂³	—	2	2	no	—
54	C₂³	—	2	1	no	—
55	C₂³	—	2	1	no	—
56	C₂³	—	2	2	no	—
57	C₂³	—	2	4	no	—
58	C₂³	—	2	2	no	—
59	C₂³	—	2	4	no	—
60	C₂³	—	2	2	no	—
61	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³	#41	1	4	yes	—
63	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	4	4	no	—
65	D₄	—	4	4	no	—
66	D₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²	—	2	2	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	—	2	4	no	—
86	C₂²	—	2	4	no	—
87	C₂²	—	4	2	no	—
88	C₂²	—	4	2	no	—
89	C₂²	—	4	2	no	—
90	C₂²	—	4	4	no	—
91	C₂²	—	4	4	no	—
92	C₂²	#124	1	4	yes	—
93	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
96	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄	—	2	2	no	—
99	C₄	—	2	2	no	—
100	C₄	—	4	2	no	—
101	C₄	—	4	2	no	—
102	C₄	—	4	2	no	—
103	C₄	—	4	4	no	—
104	C₂	—	2	4	no	—
105	C₂	—	8	2	no	—
106	C₂	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#534	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#537	1	1	yes	characteristic
109	C₂	#538	1	2	yes	—
110	C₂	#539	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121

C₂

yes

maximal, characteristic

#400

C₂

yes

maximal, complemented

#397

C₂

yes

maximal, complemented

#394

C₂

yes

maximal, complemented

#393

C₂

yes

maximal, complemented

#386

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

#41

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#124

yes

—

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²

C₂×#41

yes

—

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₂

—

105

C₂

—

106

C₂

C₂×#124

yes

characteristic

107

C₂

#534

yes

characteristic

108

C₂

#537

yes

characteristic

109

C₂

#538

yes

—

110

C₂

#539

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #400	C₂	semidirect
4. #397	C₂	semidirect
5. #394	C₂	semidirect
6. #393	C₂	semidirect
7. #386	C₂	semidirect
8. C₂×#95	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₂²⋊Q₈

C₂

semidirect

3. #400

C₂

semidirect

4. #397

C₂

semidirect

5. #394

C₂

semidirect

6. #393

C₂

semidirect

7. #386

C₂

semidirect

8. C₂×#95

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#121	2
#400	2
#397	2
#394	2
#393	2
#386	2
C₂×#95	2

subgroup

index

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂×#95

Subgroups — #2639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups