Finite Group Databasebeta

← #263907

Subgroups — #263907

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18577C211yesmaximal, characteristic
5#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3398—21no—
20#3276—21no—
21#3276—21no—
22#3270—22no—
23#3270—22no—
24#3255C2211yescharacteristic
25#3254C2211yescharacteristic
26#3210—21no—
27#3209—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3185—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3152—21no—
33C2×#494C2211yescharacteristic
34#3139C2211yescharacteristic
35#3139C2211yescharacteristic
36#3107C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2960C2211yescharacteristic
39#2047—22no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1979—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1702—21no—
48#1672—21no—
49#1666—21no—
50#1646—21no—
51#1646—21no—
52#1645—21no—
53#1645—21no—
54#1644—21no—
55#1644—21no—
56#1643—21no—
57#1643—21no—
58#1593—21no—
59#1592—21no—
60#1584—21no—
61#1583—21no—
62#1574C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1561C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1485C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C22×Q16D412yes—
82C22×Q16D412yes—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#553—41no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—21no—
93#548—22no—
94#547—21no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#542—41no—
98#537—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#498D411yescharacteristic
112#497—22no—
113#497—22no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#491—41no—
122#491—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#486D411yescharacteristic
131#485—21no—
132#477—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—21no—
137#474D411yescharacteristic
138#470—22no—
139#470—22no—
140#470—41no—
141#468—41no—
142#465—21no—
143#465—21no—
144#464—22no—
145#464—22no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462D411yescharacteristic
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461D411yescharacteristic
157#460—21no—
158#452—22no—
159#452—22no—
160#452—21no—
161#451—22no—
162#451—22no—
163#451—22no—
164#448—22no—
165#446—21no—
166#446—21no—
167#446D411yescharacteristic
168#446D411yescharacteristic
169C8×Q8—21no—
170C8×Q8—21no—
171#441—22no—
172#441—22no—
173C4×Q16—21no—
174C4×SD16—21no—
175C4×SD16—21no—
176C4×SD16—21no—
177#436D411yescharacteristic
178#436D411yescharacteristic
179#435—21no—
180#435—21no—
181#431—21no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184C2×#108—21no—
185#424—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#419—22no—
190#419—22no—
191C2×#101—22no—
192C2×#101—22no—
193#405—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—41no—
200#343—41no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—21no—
214#330—41no—
215#329—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D412yes—
236#137—84no—
237#137—84no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—82no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#125—42no—
289#125—41no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121—41no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117#4111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—42no—
352#107—21no—
353#107—41no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—41no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#101—82no—
393#101—82no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#97—41no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8#12111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4#12111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—44no—
456Q16—44no—
457Q16—82no—
458Q16—82no—
459Q16—81no—
460Q16—82no—
461Q16—82no—
462Q16—161no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—161no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—42no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—81no—
479M16—81no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4#12111yescharacteristic
527C4⋊C4#12111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23#54611yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—162no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—162no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8#45512yes—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#240811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4C2×#45511yescharacteristic
652C4#301911yescharacteristic
653C4#306911yescharacteristic
654C4#306911yescharacteristic
655C4#328911yescharacteristic
656C4#328911yescharacteristic
657C2—41no—
658C2—81no—
659C2—161no—
660C2#2423211yescharacteristic
661C2#2428311yescharacteristic
662C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
3. #19343C2semidirect
5. #18575C2semidirect
6. #17941C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9807C2semidirect
12. #9728C2semidirect
13. #8672C2semidirect
14. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#287622
#193432
#185772
#185752
#179412
#104932
#104892
#101152
#101142
#98072
#97282
#86722
#84732
#84702