Finite Group Databasebeta

← #263930

Subgroups — #263930

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62542C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18577C211yesmaximal, characteristic
6#17941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3369—21no—
19#3369—21no—
20#3331—21no—
21#3331—21no—
22#3316—22no—
23#3316—22no—
24#3255C2211yescharacteristic
25#3254C2211yescharacteristic
26#3229—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3210—21no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3185—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3165C2211yescharacteristic
33#3141—21no—
34#3139C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3107C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2960C2211yescharacteristic
39#2064—22no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1930—22no—
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1692—21no—
47#1686—21no—
48#1684—21no—
49#1682—21no—
50#1653—21no—
51#1651—21no—
52#1649—21no—
53#1648—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1643—21no—
58#1593—21no—
59#1592—21no—
60#1584—21no—
61#1583—21no—
62#1574C2211yescharacteristic
63#1567C2211yescharacteristic
64#1561C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1485C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#554—22no—
85#554—21no—
86#553—41no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—41no—
89#548—22no—
90#547—21no—
91#544—21no—
92#544—41no—
93#542—41no—
94#537—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#494—21no—
113#492D411yescharacteristic
114#491—41no—
115#489—22no—
116#489—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487D411yescharacteristic
125#486—21no—
126#486D411yescharacteristic
127#485—21no—
128#483—22no—
129#483—22no—
130#481—22no—
131#477—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#475—22no—
135#475—22no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475D411yescharacteristic
139#474—21no—
140#474D411yescharacteristic
141#470—22no—
142#470—22no—
143#470—41no—
144#468—41no—
145#465—21no—
146#465—21no—
147#464—22no—
148#464—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462D411yescharacteristic
154#461—21no—
155#461D411yescharacteristic
156#460—21no—
157#452—22no—
158#452—22no—
159#452—21no—
160#451—22no—
161#446—21no—
162#446—21no—
163#446D411yescharacteristic
164#446D411yescharacteristic
165C8×Q8—21no—
166C8×Q8—21no—
167#441—22no—
168#441—22no—
169C4×Q16—21no—
170C4×SD16—21no—
171C4×SD16—21no—
172C4×SD16—21no—
173#436D411yescharacteristic
174#436D411yescharacteristic
175#435—21no—
176#435—21no—
177#431—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180C2×#108—21no—
181#428—22no—
182#424—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#419—22no—
187#417—22no—
188#417—22no—
189C2×#103D412yes—
190C2×#103D412yes—
191C2×#101—22no—
192C2×#101—41no—
193#405—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—22no—
200#343—41no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—21no—
214#330—41no—
215#329—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—41no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117#4111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#108—42no—
342#107—21no—
343#107—42no—
344#107—41no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—42no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#101—44no—
389#101—82no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—41no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—81no—
413#41—81no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—161no—
431C2×Q8—161no—
432C2×Q8#12111yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4#12111yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451Q16—81no—
452Q16—82no—
453Q16—82no—
454Q16—161no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—161no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—81no—
467M16—81no—
468M16—81no—
469M16—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4#12111yescharacteristic
517C4⋊C4#12111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23#54611yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—161no—
560Q8—162no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—162no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#240811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4#301811yescharacteristic
642C4#302211yescharacteristic
643C4#306911yescharacteristic
644C4#306911yescharacteristic
645C4#328811yescharacteristic
646C4#328911yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—81no—
649C2—161no—
650C2#2423511yescharacteristic
651C2#2428311yescharacteristic
652C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
3. #19351C2semidirect
4. #18591C2semidirect
6. #17941C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10116C2semidirect
10. #10115C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9728C2semidirect
13. #8673C2semidirect
14. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625422
#286692
#193512
#185912
#185772
#179412
#104932
#104912
#101162
#101152
#98092
#97282
#86732
#84732
#84702