Finite Group Databasebeta

← #263940

Subgroups — #263940

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62423C211yesmaximal, characteristic
2#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3399—21no—
20#3274—21no—
21#3274—21no—
22#3264—22no—
23#3264—22no—
24#3255C2211yescharacteristic, complemented
25#3254C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3207—21no—
28#3205—21no—
29#3205C2211yescharacteristic
30#3184—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3151—21no—
33C2×#493C2211yescharacteristic
34#3138C2211yescharacteristic
35#3138C2211yescharacteristic, complemented
36#3107C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2960C2211yescharacteristic, complemented
39#2045—22no—
40#1978—22no—
41#1965C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
46#1692—21no—
47#1686—21no—
48#1684—21no—
49#1682—21no—
50#1642—21no—
51#1642—21no—
52#1641—21no—
53#1641—21no—
54#1640—21no—
55#1640—21no—
56#1639—21no—
57#1639—21no—
58#1591—21no—
59#1590—21no—
60#1588—21no—
61#1587—21no—
62#1574C2211yescharacteristic, complemented
63#1567C2211yescharacteristic, complemented
64#1561C2211yescharacteristic, complemented
65#1560C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic, complemented
68#1526C2211yescharacteristic, complemented
69#1525C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic, complemented
74#1485C2211yescharacteristic, complemented
75#1484C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1299C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C22×D8D412yes—
83C22×D8D412yes—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#546—22no—
91#546—41no—
92D42—22no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95D42—41no—
96#540—41no—
97#535—21no—
98#535—21no—
99#535—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×#127—21no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#498D411yescharacteristic
112#496—22no—
113#496—22no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#490—41no—
122#490—41no—
123#487D411yescharacteristic
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486D411yescharacteristic
131#485—21no—
132#477—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—21no—
137#474D411yescharacteristic
138#470—41no—
139#469—22no—
140#469—22no—
141#468—41no—
142#465—21no—
143#465—21no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462D411yescharacteristic
149#461—21no—
150#461D411yescharacteristic
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#452—21no—
159#450—22no—
160#449—22no—
161#449—22no—
162#447—22no—
163#447—22no—
164#447—22no—
165#446—21no—
166#446—21no—
167#446D411yescharacteristic
168#446D411yescharacteristic
169C8×Q8—21no—
170C8×Q8—21no—
171#442—22no—
172#442—22no—
173C4×Q16—21no—
174C4×SD16—21no—
175C4×SD16—21no—
176C4×SD16—21no—
177#436D411yescharacteristic
178#436D411yescharacteristic
179#435—21no—
180#435—21no—
181#431—21no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184C2×#108—21no—
185#424—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#418—22no—
190#418—22no—
191C2×#100—22no—
192C2×#100—22no—
193C2×#100—41no—
194C2×#100—41no—
195#405—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#330—41no—
215#329—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229C82—21no—
230H(5,𝔽2)—82no—
231H(5,𝔽2)—82no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41#4111yescharacteristic
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D412yes—
249AGL(1,ℤ/8)—84no—
250AGL(1,ℤ/8)—84no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—41no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—41no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—44no—
266C2×D8—82no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—22no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—41no—
292#127—41no—
293#127—41no—
294#127C2×D411yescharacteristic
295#125—21no—
296#125—21no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#120—42no—
323#120—42no—
324#120—42no—
325#120—42no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117#4111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#108—42no—
354#107—21no—
355#107—41no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—41no—
394#100—82no—
395#100—82no—
396#100—82no—
397#100—82no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—41no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—42no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—81no—
424#41—81no—
425#41—84no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—161no—
431#41—161no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8#12111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—161no—
480C2×D4—161no—
481C2×D4#12111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—81no—
493Q16—161no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—161no—
500D8—44no—
501D8—44no—
502D8—82no—
503D8—82no—
504D8—82no—
505D8—82no—
506M16—22no—
507M16—42no—
508M16—41no—
509M16—42no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—42no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—81no—
516M16—81no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8#12011yescharacteristic
530C2×C8#12011yescharacteristic
531C2×C8#12011yescharacteristic
532C2×C8#12011yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23#54611yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—161no—
626D4—161no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8#45512yes—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—322no—
691C22—322no—
692C22—324no—
693C22#240811yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4C2×#45511yescharacteristic
706C4#301911yescharacteristic
707C4#306811yescharacteristic
708C4#306811yescharacteristic
709C4#329011yescharacteristic
710C4#329211yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—162no—
715C2—161no—
716C2#2423211yescharacteristic
717C2#2428411yescharacteristic
718C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62423C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28763C2semidirect
3. #19351C2semidirect
4. #18576C2semidirect
5. #18574C2semidirect
6. #17944C2semidirect
7. #10492C2semidirect
8. #10488C2semidirect
9. #10113C2semidirect
10. #10112C2semidirect
11. #9802C2semidirect
12. #9723C2semidirect
13. #8673C2semidirect
14. #8472C2semidirect
15. #8469C2semidirect
24. #3255C22semidirect
35. #3138C22semidirect
38. #2960C22semidirect
43. #1965C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. C4×#108C22semidirect
62. #1574C22semidirect
63. #1567C22semidirect
64. #1561C22semidirect
67. #1545C22semidirect
68. #1526C22semidirect
73. #1485C22semidirect
74. #1485C22semidirect
76. C8×M16C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624232
#287632
#193512
#185762
#185742
#179442
#104922
#104882
#101132
#101122
#98022
#97232
#86732
#84722
#84692