Finite Group Databasebeta

← #263942

Subgroups — #263942

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic
2#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18576C211yesmaximal, characteristic
5#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8472C211yesmaximal, characteristic
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3400—21no—
20#3278—21no—
21#3278—21no—
22#3266—22no—
23#3266—22no—
24#3255C2211yescharacteristic
25#3255C2211yescharacteristic
26#3210—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3206—21no—
30#3182—21no—
31#3170C2211yescharacteristic
32#3152—21no—
33C2×#492C2211yescharacteristic
34#3139C2211yescharacteristic
35#3138C2211yescharacteristic
36#3107C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2960C2211yescharacteristic
39#2046—22no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1977—22no—
42#1966C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1694—21no—
47#1690—21no—
48#1680—21no—
49#1680—21no—
50#1645—21no—
51#1645—21no—
52#1644—21no—
53#1643—21no—
54#1642—21no—
55#1641—21no—
56#1640—21no—
57#1640—21no—
58#1591—21no—
59#1590—21no—
60#1588—21no—
61#1587—21no—
62#1574C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1561C2211yescharacteristic
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1485C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C22×SD16D412yes—
82C22×SD16D412yes—
83#559—21no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—21no—
93#546—22no—
94#546—41no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#540—41no—
98#535—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#497—22no—
113#497—22no—
114#494—21no—
115#494D411yescharacteristic
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#491—41no—
122#490—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#485—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#474D411yescharacteristic
138#470—41no—
139#470—41no—
140#468—22no—
141#468—22no—
142#467—21no—
143#467—21no—
144#464—22no—
145#464—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462D411yescharacteristic
153#461—22no—
154#461—22no—
155#461D411yescharacteristic
156#460—21no—
157#460—21no—
158#452—22no—
159#452—22no—
160#452—21no—
161#451—22no—
162#450—22no—
163#448—22no—
164#448—22no—
165#446—21no—
166#446—21no—
167#446D411yescharacteristic
168#446D411yescharacteristic
169C8×Q8—21no—
170C8×Q8—21no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173C4×Q16—21no—
174C4×Q16—21no—
175C4×Q16—21no—
176C4×SD16—21no—
177#436D411yescharacteristic
178#436D411yescharacteristic
179#435—21no—
180#435—21no—
181#431—21no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184C2×#108—21no—
185#424—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#419—22no—
190#418—22no—
191C2×#101—22no—
192C2×#100—22no—
193C2×#100—41no—
194#405—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—41no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#330—41no—
215#330—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229C82—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D412yes—
238#137—84no—
239#137—84no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—82no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—41no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—42no—
291#125—41no—
292#124—22no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—22no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—42no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117#4111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—42no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#106—21no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—21no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#101—82no—
393#100—82no—
394#100—82no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—41no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C24—22no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—161no—
421#41—161no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8#12111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4#12111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—42no—
463Q16—42no—
464Q16—81no—
465Q16—82no—
466Q16—82no—
467Q16—161no—
468Q16—161no—
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—81no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476M16—22no—
477M16—42no—
478M16—41no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—42no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—81no—
486M16—81no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12111yescharacteristic
532C4⋊C4#12111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23#54611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—82no—
578Q8—162no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—161no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8#45512yes—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—322no—
648C22#240811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4C2×#45511yescharacteristic
663C4#301911yescharacteristic
664C4#306911yescharacteristic
665C4#306911yescharacteristic
666C4#329011yescharacteristic
667C4#329111yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—162no—
671C2#2423211yescharacteristic
672C2#2428311yescharacteristic
673C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28764C2semidirect
3. #19350C2semidirect
5. #18575C2semidirect
6. #17944C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10492C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9725C2semidirect
13. #8672C2semidirect
14. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#287642
#193502
#185762
#185752
#179442
#104932
#104922
#101152
#101132
#97932
#97252
#86722
#84732
#84722