Finite Group Databasebeta

← #263947

Subgroups — #263947

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3367—21no—
19#3367—21no—
20#3330—21no—
21#3330—21no—
22#3308—22no—
23#3308—22no—
24#3253C2211yescharacteristic
25#3253C2211yescharacteristic
26#3230—21no—
27#3226C2211yescharacteristic
28#3207—21no—
29#3206C2211yescharacteristic
30#3182—21no—
31#3169C2211yescharacteristic
32#3152C2211yescharacteristic
33#3141—21no—
34#3141C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3106C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#2052—22no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1908—22no—
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1697—21no—
47#1697—21no—
48#1675—21no—
49#1667—21no—
50#1637—21no—
51#1635—21no—
52#1634—21no—
53#1632—21no—
54#1627—21no—
55#1625—21no—
56#1624—21no—
57#1622—21no—
58#1590—21no—
59#1589—21no—
60#1586—21no—
61#1585—21no—
62#1574C2211yescharacteristic
63#1567C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1484C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—22no—
81C2×#131—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#548—22no—
89#547—21no—
90#547—22no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#542—41no—
95#537—21no—
96#536—21no—
97#536—41no—
98#533—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#497—41no—
112#494—21no—
113#493D411yescharacteristic
114#492—21no—
115#492—21no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486D411yescharacteristic
128#486D411yescharacteristic
129#484—22no—
130#484—22no—
131#482—21no—
132#480—22no—
133#477—22no—
134#477—22no—
135#477D411yescharacteristic
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476D411yescharacteristic
141#474—21no—
142#474—21no—
143#469—41no—
144#469—41no—
145#468—22no—
146#468—22no—
147#466—21no—
148#466—21no—
149#463—22no—
150#463—22no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460D411yescharacteristic
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459D411yescharacteristic
159#449—22no—
160#449—22no—
161#449—21no—
162#448—22no—
163#446D411yescharacteristic
164#446D411yescharacteristic
165#440—22no—
166#440—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—21no—
169C4×D8—21no—
170C4×D8—21no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173#436D411yescharacteristic
174#436D411yescharacteristic
175#435—21no—
176#435—21no—
177C8×D4—21no—
178C8×D4—21no—
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182C2×#108—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#417—22no—
187#417—22no—
188#417—22no—
189C2×#103D412yes—
190C2×#103D412yes—
191C2×#101—22no—
192#408—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—22no—
199#343—41no—
200#343—41no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#329—41no—
215#329—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229C82—21no—
2302−1+4—82no—
2312−1+4—82no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41#4111yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8C2×D412yes—
244#137—44no—
245#137—82no—
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—42no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256#131—82no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#125—41no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#124—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—42no—
317#121—41no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117#4111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#106—21no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—42no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#101—82no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—81no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—84no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—88no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8#12111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4#12111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474Q16—84no—
475SD16—81no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—84no—
479D8—81no—
480D8—81no—
481D8—81no—
482D8—161no—
483D8—161no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—42no—
490M16—41no—
491M16—81no—
492M16—81no—
493M16—82no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12111yescharacteristic
534C4⋊C4#12111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#54611yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571Q8—84no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—162no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22#240811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4#301811yescharacteristic
675C4#302111yescharacteristic
676C4#306811yescharacteristic
677C4#306811yescharacteristic
678C4#329011yescharacteristic
679C4#329311yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2#2423411yescharacteristic
686C2#2428411yescharacteristic
687C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62538C2semidirect
2. #28631C2semidirect
3. #19332C2semidirect
4. #18582C2semidirect
5. #18569C2semidirect
6. #17945C2semidirect
7. #10490C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10110C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9724C2semidirect
13. #8673C2semidirect
14. #8471C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625382
#286312
#193322
#185822
#185692
#179452
#104902
#104892
#101102
#101062
#97952
#97242
#86732
#84712
#84702