Finite Group Databasebeta

← #263949

Subgroups — #263949

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3366—21no—
19#3366—21no—
20#3325—21no—
21#3325—21no—
22#3318—22no—
23#3318—22no—
24#3253C2211yescharacteristic
25#3253C2211yescharacteristic, complemented
26#3228—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3205—21no—
29#3205C2211yescharacteristic
30#3184—21no—
31#3169C2211yescharacteristic
32#3151C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic, complemented
34#3138—21no—
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3106C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic, complemented
39#2051—22no—
40#1997C2211yescharacteristic, complemented
41#1966C2211yescharacteristic, complemented
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1907—22no—
45C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
46#1697—21no—
47#1697—21no—
48#1675—21no—
49#1667—21no—
50#1638—21no—
51#1635—21no—
52#1631—21no—
53#1629—21no—
54#1628—21no—
55#1625—21no—
56#1621—21no—
57#1619—21no—
58#1590—21no—
59#1589—21no—
60#1586—21no—
61#1585—21no—
62#1574C2211yescharacteristic, complemented
63#1567C2211yescharacteristic, complemented
64#1560C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic, complemented
66#1546C2211yescharacteristic, complemented
67#1545C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic, complemented
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1484C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic, complemented
75#1484C2211yescharacteristic, complemented
76C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1299C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×#131—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—22no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90D42—22no—
91D42—21no—
92D42—21no—
93D42—41no—
94#542—41no—
95#537—21no—
96#535—21no—
97#535—41no—
98#533—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#496—41no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#493D411yescharacteristic
115#492—21no—
116#490—22no—
117#490—22no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486D411yescharacteristic
128#486D411yescharacteristic
129#482—22no—
130#482—22no—
131#482—21no—
132#481—22no—
133#478—22no—
134#478—22no—
135#477D411yescharacteristic
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476D411yescharacteristic
143#469—22no—
144#469—22no—
145#469—41no—
146#469—41no—
147#466—21no—
148#466—21no—
149#460D411yescharacteristic
150#459—22no—
151#459—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459D411yescharacteristic
159#449—21no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#447—22no—
163#446D411yescharacteristic
164#446D411yescharacteristic
165#442—22no—
166#442—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—21no—
169C4×D8—21no—
170C4×D8—21no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173#436D411yescharacteristic
174#436D411yescharacteristic
175#435—21no—
176#435—21no—
177C8×D4—21no—
178C8×D4—21no—
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182C2×#108—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#418—22no—
187#418—22no—
188#417—22no—
189C2×#102D412yes—
190C2×#102D412yes—
191C2×#101—41no—
192C2×#100—22no—
193C2×#100—41no—
194#408—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—22no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#329—41no—
215#329—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229C82—21no—
230H(5,𝔽2)—82no—
231H(5,𝔽2)—82no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41#4111yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4C2×D412yes—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—82no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—41no—
260#131—82no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—41no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—22no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—41no—
286#127—41no—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#125—22no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#124—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—41no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#120—42no—
320#120—42no—
321#120—42no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—41no—
344#117#4111yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356#106—21no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—42no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#101—82no—
394#100—82no—
395#100—82no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C24—22no—
417C24—42no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—81no—
423#41—81no—
424#41—81no—
425#41—81no—
426#41—84no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—161no—
430#41—161no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8#12111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—161no—
476C2×D4—161no—
477C2×D4#12111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490SD16—81no—
491SD16—84no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—82no—
496D8—82no—
497D8—84no—
498D8—161no—
499D8—161no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—42no—
506M16—41no—
507M16—81no—
508M16—81no—
509M16—82no—
510M16—81no—
511M16—81no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23#54611yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—161no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—82no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—161no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—322no—
688C22—324no—
689C22#240811yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4#301811yescharacteristic
701C4#302111yescharacteristic
702C4#306811yescharacteristic
703C4#306811yescharacteristic
704C4#329011yescharacteristic
705C4#329211yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—81no—
708C2—161no—
709C2—161no—
710C2—162no—
711C2—161no—
712C2#2423411yescharacteristic
713C2#2428411yescharacteristic
714C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62535C2semidirect
2. #28632C2semidirect
3. #19332C2semidirect
4. #18585C2semidirect
5. #18566C2semidirect
6. #17945C2semidirect
7. #10491C2semidirect
8. #10488C2semidirect
9. #10108C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9724C2semidirect
13. #8673C2semidirect
14. #8470C2semidirect
15. #8469C2semidirect
25. #3253C22semidirect
33. #3141C22semidirect
38. #2931C22semidirect
40. #1997C22semidirect
41. #1966C22semidirect
45. C4×#108C22semidirect
62. #1574C22semidirect
63. #1567C22semidirect
65. #1560C22semidirect
66. #1546C22semidirect
69. #1525C22semidirect
74. #1484C22semidirect
75. #1484C22semidirect
76. C8×M16C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625352
#286322
#193322
#185852
#185662
#179452
#104912
#104882
#101082
#101042
#97962
#97242
#86732
#84702
#84692