Finite Group Databasebeta

← #263954

Subgroups — #263954

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18569C211yesmaximal, characteristic
6#17945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3369—21no—
19#3369—21no—
20#3331—21no—
21#3331—21no—
22#3316—22no—
23#3316—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3253C2211yescharacteristic
26#3229—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3210—21no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3185—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3152C2211yescharacteristic
33#3141—21no—
34#3141C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3106C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#2052—22no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1908—22no—
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1703—21no—
47#1701—21no—
48#1671—21no—
49#1665—21no—
50#1637—21no—
51#1636—21no—
52#1634—21no—
53#1632—21no—
54#1627—21no—
55#1626—21no—
56#1624—21no—
57#1622—21no—
58#1590—21no—
59#1589—21no—
60#1586—21no—
61#1585—21no—
62#1574C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1561C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#131—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#553—41no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—41no—
91#548—22no—
92#547—21no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#542—41no—
96#537—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#497—41no—
112#494—21no—
113#494—21no—
114#492—21no—
115#492D411yescharacteristic
116#489—22no—
117#489—22no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486D411yescharacteristic
129#483—22no—
130#483—22no—
131#482—21no—
132#481—22no—
133#477—21no—
134#477D411yescharacteristic
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476D411yescharacteristic
140#475—22no—
141#475—22no—
142#474—21no—
143#470—22no—
144#470—22no—
145#469—41no—
146#468—41no—
147#465—21no—
148#465—21no—
149#464—22no—
150#464—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#460D411yescharacteristic
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459D411yescharacteristic
159#452—22no—
160#452—22no—
161#451—22no—
162#449—21no—
163#446D411yescharacteristic
164#446D411yescharacteristic
165#441—22no—
166#441—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×D8—21no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173#436D411yescharacteristic
174#436D411yescharacteristic
175#435—21no—
176#435—21no—
177C8×D4—21no—
178C8×D4—21no—
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182C2×#108—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#417—22no—
187#417—22no—
188#417—22no—
189C2×#103D412yes—
190C2×#103D412yes—
191C2×#101—22no—
192C2×#101—41no—
193#408—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—22no—
200#343—41no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—21no—
214#330—41no—
215#329—41no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229C82—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41#4111yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237#137—44no—
238#137—82no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—41no—
249#131—82no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#125—41no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#121—41no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117#4111yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#108—42no—
349#107—21no—
350#107—41no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—41no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—42no—
379#103—41no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—42no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#101—82no—
392#101—82no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—81no—
418#41—81no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8—161no—
436C2×Q8#12111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4#12111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—82no—
461Q16—82no—
462Q16—84no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—81no—
466SD16—84no—
467SD16—161no—
468D8—81no—
469D8—161no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—42no—
476M16—41no—
477M16—81no—
478M16—81no—
479M16—82no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4#12111yescharacteristic
526C4⋊C4#12111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#54611yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—161no—
567Q8—162no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—162no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#240811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4#301811yescharacteristic
658C4#302111yescharacteristic
659C4#306911yescharacteristic
660C4#306911yescharacteristic
661C4#329011yescharacteristic
662C4#329111yescharacteristic
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2—161no—
667C2#2423411yescharacteristic
668C2#2428311yescharacteristic
669C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18569C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62542C2semidirect
2. #28631C2semidirect
3. #19331C2semidirect
4. #18583C2semidirect
6. #17945C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10108C2semidirect
10. #10107C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9723C2semidirect
13. #8672C2semidirect
14. #8473C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625422
#286312
#193312
#185832
#185692
#179452
#104932
#104912
#101082
#101072
#97972
#97232
#86722
#84732
#84702