Finite Group Databasebeta

← #263965

Subgroups — #263965

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19019C212yesmaximal, complemented
5#17964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10498C212yesmaximal, complemented
7#10121C212yesmaximal, complemented
8#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8484C212yesmaximal, complemented
12#3561C2212yes—
13#3402—21no—
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277—21no—
19#3266—22no—
20#3235C2212yes—
21#3225—22no—
22#3215C2212yes—
23#3175—21no—
24#3171C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27#3153C2212yes—
28C2×#495C2211yescharacteristic
29C2×#473—21no—
30C2×#472—21no—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2019—22no—
34#1967C2212yes—
35C4×#108C2211yescharacteristic
36#1703—22no—
37#1675—21no—
38#1669—21no—
39#1661—22no—
40#1660—22no—
41#1657—22no—
42#1656—22no—
43#1594—21no—
44#1592—21no—
45C8×SD16—21no—
46C8×D8—21no—
47#1569C2211yescharacteristic
48#1568C2211yescharacteristic
49#1559C2212yes—
50#1529C2212yes—
51#1527C2212yes—
52#1526C2212yes—
53#1496C2211yescharacteristic
54#1495C2211yescharacteristic
55#1485C2212yes—
56#1469C2212yes—
57C8×M16C2211yescharacteristic
58#1291C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16D411yescharacteristic
65C22×SD16D412yes—
66C22×D8D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#563—22no—
69#562—22no—
70#556—22no—
71#551—42no—
72D4×Q8—22no—
73#548—22no—
74#546—22no—
75#543—22no—
76#542—22no—
77#542—42no—
78#538—22no—
79#536—22no—
80#533C2312yes—
81#532C2311yescharacteristic
82#529C2311yescharacteristic
83C2×#124C2312yes—
84#501—22no—
85#501D411yescharacteristic
86#500D411yescharacteristic
87#497—22no—
88#497—22no—
89#497—22no—
90#496—22no—
91#496D411yescharacteristic
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#495—21no—
96#495—21no—
97#495—42no—
98#494—21no—
99#494D411yescharacteristic
100#490—22no—
101#490D411yescharacteristic
102#489—22no—
103#489D411yescharacteristic
104#487D412yes—
105#482—42no—
106#476—22no—
107#474—22no—
108#473—44no—
109#472—44no—
110#469—21no—
111#468—22no—
112#468—21no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#466—21no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#463—22no—
121#462—22no—
122#461—22no—
123#452—22no—
124#451—22no—
125#451—22no—
126#450—22no—
127#449—22no—
128#448—22no—
129#446D411yescharacteristic
130C8×Q8D411yescharacteristic
131#440—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436D411yescharacteristic
141#435—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D411yescharacteristic
146#433—21no—
147#432C2312yes—
148#432C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#108—21no—
151#423C2311yescharacteristic
152C2×#101—22no—
153C2×#100—22no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2312yes—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#341—21no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#333—22no—
165#332—22no—
166#330—22no—
167#330—22no—
168#330—22no—
169#329—22no—
170#329—22no—
171#329—22no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—42no—
174D4⋊C8—21no—
175D4⋊C8—21no—
176D4⋊C8—21no—
177#323—42no—
178#322—21no—
179C82—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185#137—44no—
186#137—84no—
187#137—82no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—82no—
190#135—82no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—82no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—82no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127C2×D411yescharacteristic
230#126—21no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#125—22no—
235#125C2×D411yescharacteristic
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—21no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124C2×D411yescharacteristic
245#123—21no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8#4111yescharacteristic
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121#4111yescharacteristic
267#120—42no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—42no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—24no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—42no—
291#106—21no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—21no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#101—44no—
314#100—44no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97C2×D411yescharacteristic
327#97C2×D411yescharacteristic
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C24—22no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—42no—
376Q16—42no—
377Q16—42no—
378Q16—81no—
379Q16—82no—
380Q16—82no—
381Q16—84no—
382SD16—42no—
383SD16—44no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—84no—
388SD16—84no—
389D8—42no—
390D8—42no—
391D8—81no—
392D8—84no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—82no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—21no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#54611yescharacteristic
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—162no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—44no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—82no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8#45312yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—322no—
539C22#240811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4C2×#45311yescharacteristic
553C4#301911yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2—161no—
557C2—162no—
558C2#2423011yescharacteristic
559C2#2428711yescharacteristic
560C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62437C2semidirect
2. #28496C2semidirect
3. #19330C2semidirect
4. #19019C2semidirect
5. #17964C2semidirect
6. #10498C2semidirect
7. #10121C2semidirect
8. #9787C2semidirect
9. #9725C2semidirect
10. #8691C2semidirect
11. #8484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#284962
#193302
#190192
#179642
#104982
#101212
#97872
#97252
#86912
#84842