Finite Group Databasebeta

← #263984

Subgroups — #263984

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19018C212yesmaximal, complemented
5#17985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10496C212yesmaximal, complemented
7#10120C212yesmaximal, complemented
8#9791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8483C212yesmaximal, complemented
12#3558C2212yes—
13#3403—21no—
14#3396—21no—
15#3285—21no—
16#3280—21no—
17D4×D8—21no—
18#3273—21no—
19#3265—22no—
20#3224—22no—
21#3214C2212yescomplemented
22#3213C2212yes—
23#3175—21no—
24#3171C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3155—21no—
27#3153C2212yescomplemented
28C2×#495C2211yescharacteristic
29C2×#473—21no—
30C2×#472—21no—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic, complemented
33#2019—22no—
34#1967C2212yescomplemented
35C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
36#1693—21no—
37#1687—21no—
38#1681—22no—
39#1661—22no—
40#1659—22no—
41#1656—22no—
42#1655—22no—
43#1586—21no—
44#1585—21no—
45#1583—21no—
46#1581—21no—
47#1569C2211yescharacteristic, complemented
48#1568C2211yescharacteristic, complemented
49#1557C2212yescomplemented
50#1529C2212yes—
51#1527C2212yescomplemented
52#1525C2212yescomplemented
53#1496C2211yescharacteristic, complemented
54#1495C2211yescharacteristic
55#1484C2212yescomplemented
56#1469C2212yescomplemented
57#1451C2211yescharacteristic, complemented
58#1291C2212yescomplemented
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—21no—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16D412yes—
65C22×D8—21no—
66C22×D8D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#562—22no—
69H(3,𝔽4)—22no—
70#559—22no—
71#548—22no—
72#546—22no—
73#546—42no—
74D42—22no—
75#542—22no—
76#538—22no—
77#538—42no—
78#535—22no—
79#534—22no—
80#532C2312yes—
81#532C2311yescharacteristic
82#529C2311yescharacteristic
83C2×#124C2312yes—
84#501D411yescharacteristic
85#500D411yescharacteristic
86#497—22no—
87#496—22no—
88#496—22no—
89#496—22no—
90#496—22no—
91#496D411yescharacteristic
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#495—21no—
96#495—21no—
97#495—42no—
98#493—21no—
99#493D411yescharacteristic
100#490D411yescharacteristic
101#489—22no—
102#489—22no—
103#489D411yescharacteristic
104#486D412yes—
105#473—44no—
106#472—44no—
107#469—21no—
108#468—22no—
109#468—21no—
110#467—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#461—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#452—22no—
123#450—22no—
124#449—22no—
125#449—42no—
126#448—22no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129#446D411yescharacteristic
130C8×Q8D411yescharacteristic
131#440—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×SD16—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436D411yescharacteristic
141#435—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D411yescharacteristic
146#433—21no—
147#432C2312yes—
148#432C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#108—21no—
151#423C2311yescharacteristic
152C2×#101—22no—
153C2×#100—22no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2312yes—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#341—21no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#330—22no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329—22no—
170#329—22no—
171#329—22no—
172Q8⋊C8—21no—
173D4⋊C8—21no—
174D4⋊C8—21no—
175D4⋊C8—21no—
176D4⋊C8—42no—
177#323—42no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D412yes—
187#137—44no—
188#137—82no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—84no—
191AGL(1,ℤ/8)—82no—
192#135—82no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—82no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—82no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127—22no—
231#127C2×D412yes—
232#127C2×D411yescharacteristic
233#126—21no—
234#126—42no—
235#125C2×D411yescharacteristic
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124C2×D411yescharacteristic
247#123—21no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8#4111yescharacteristic
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121#4111yescharacteristic
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8C2×D411yescharacteristic
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4C2×D411yescharacteristic
283#117—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#108—24no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#106—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—21no—
304#103—42no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—21no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—42no—
313#101—44no—
314#100—44no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97C2×D411yescharacteristic
327#97C2×D411yescharacteristic
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C24—22no—
337C24—42no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—162no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8#12111yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—164no—
373C2×D4#12111yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—42no—
384Q16—81no—
385Q16—84no—
386SD16—44no—
387SD16—82no—
388SD16—81no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—84no—
392SD16—84no—
393SD16—162no—
394D8—42no—
395D8—42no—
396D8—42no—
397D8—81no—
398D8—81no—
399D8—82no—
400D8—82no—
401D8—84no—
402D8—162no—
403M16—24no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—81no—
409M16—82no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—21no—
457C42—42no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23#54611yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501D4—162no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—44no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—81no—
535C8—82no—
536C8—81no—
537C8#45312yes—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—322no—
554C22—324no—
555C22#240811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4C2×#45311yescharacteristic
568C4#301911yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2—162no—
573C2—162no—
574C2#2423011yescharacteristic
575C2#2428811yescharacteristic
576C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62436C2semidirect
2. #28496C2semidirect
3. #19335C2semidirect
4. #19018C2semidirect
5. #17985C2semidirect
6. #10496C2semidirect
7. #10120C2semidirect
8. #9791C2semidirect
9. #9726C2semidirect
10. #8690C2semidirect
11. #8483C2semidirect
21. #3214C22semidirect
27. #3153C22semidirect
32. #2931C22semidirect
34. #1967C22semidirect
35. C4×#108C22semidirect
47. #1569C22semidirect
48. #1568C22semidirect
49. #1557C22semidirect
51. #1527C22semidirect
52. #1525C22semidirect
53. #1496C22semidirect
55. #1484C22semidirect
56. #1469C22semidirect
57. #1451C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624362
#284962
#193352
#190182
#179852
#104962
#101202
#97912
#97262
#86902
#84832