Finite Group Databasebeta

← #264005

Subgroups — #264005

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19019C212yesmaximal, complemented
5#17983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10498C212yesmaximal, complemented
7#10121C212yesmaximal, complemented
8#9791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8484C212yesmaximal, complemented
12#3561C2212yes—
13#3402—21no—
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277—21no—
19#3266—22no—
20#3235C2212yes—
21#3225—22no—
22#3215C2212yes—
23#3175—21no—
24#3171C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27#3153C2212yes—
28C2×#495C2211yescharacteristic
29C2×#471—22no—
30#2966C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2020—21no—
33#2018—21no—
34#1967C2212yes—
35C4×#108C2211yescharacteristic
36#1703—22no—
37#1675—21no—
38#1669—21no—
39#1661—22no—
40#1660—22no—
41#1657—22no—
42#1656—22no—
43#1588—21no—
44#1586—21no—
45#1582—21no—
46#1581—21no—
47#1569C2211yescharacteristic
48#1568C2211yescharacteristic
49#1559C2212yes—
50#1529C2212yes—
51#1527C2212yes—
52#1526C2212yes—
53#1496C2211yescharacteristic
54#1495C2211yescharacteristic
55#1485C2212yes—
56#1469C2212yes—
57#1451C2211yescharacteristic
58#1291C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16D411yescharacteristic
65C22×SD16D412yes—
66C22×D8D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#563—22no—
69#562—22no—
70#556—22no—
71#551—42no—
72D4×Q8—22no—
73#548—22no—
74#546—22no—
75#543—22no—
76#542—22no—
77#542—42no—
78#538—22no—
79#536—22no—
80#533C2312yes—
81#532C2311yescharacteristic
82#529C2311yescharacteristic
83C2×#124C2312yes—
84#501—22no—
85#501D411yescharacteristic
86#500D411yescharacteristic
87#497—22no—
88#497—22no—
89#497—22no—
90#496—22no—
91#496D411yescharacteristic
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#495—21no—
96#495—21no—
97#495—42no—
98#494—21no—
99#494D411yescharacteristic
100#490—22no—
101#490D411yescharacteristic
102#489—22no—
103#489D411yescharacteristic
104#487D412yes—
105#482—42no—
106#476—22no—
107#474—22no—
108#471—48no—
109#469—21no—
110#468—22no—
111#468—21no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#466—21no—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#462—22no—
121#461—22no—
122#452—22no—
123#451—22no—
124#451—22no—
125#450—22no—
126#449—22no—
127#448—22no—
128#446D411yescharacteristic
129C8×Q8D411yescharacteristic
130#440—22no—
131C4×Q16—21no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436D411yescharacteristic
140#435—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4D411yescharacteristic
145#433—21no—
146#432C2312yes—
147#432C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149C2×#108—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151C2×#101—22no—
152C2×#100—22no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155C4×M16C2312yes—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#341—21no—
159#335—21no—
160#335—21no—
161#334—21no—
162#334—21no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#330—22no—
166#330—22no—
167#330—22no—
168#329—22no—
169#329—22no—
170#329—22no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—42no—
173D4⋊C8—21no—
174D4⋊C8—21no—
175D4⋊C8—21no—
176#323—42no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184#137—44no—
185#137—84no—
186#137—82no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—82no—
189#135—82no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—82no—
198C2×Q16—81no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—81no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127C2×D411yescharacteristic
228#126—21no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#125—22no—
233#125C2×D411yescharacteristic
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124C2×D411yescharacteristic
243#123—21no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8#4111yescharacteristic
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121#4111yescharacteristic
265#120—42no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8C2×D411yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—42no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#108—24no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—42no—
289#106—21no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—21no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#101—44no—
312#100—44no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97C2×D411yescharacteristic
325#97C2×D411yescharacteristic
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C24—22no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8#12111yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371Q16—42no—
372Q16—42no—
373Q16—42no—
374Q16—81no—
375Q16—82no—
376Q16—82no—
377Q16—84no—
378SD16—44no—
379SD16—82no—
380SD16—81no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—84no—
384SD16—84no—
385D8—42no—
386D8—81no—
387D8—81no—
388D8—84no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—82no—
394M16—81no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23#54611yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—162no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—162no—
480D4—162no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—44no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—82no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8#45312yes—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—322no—
531C22#240811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4C2×#45311yescharacteristic
545C4#301911yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—161no—
549C2—162no—
550C2#2423011yescharacteristic
551C2#2428811yescharacteristic
552C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62437C2semidirect
2. #28495C2semidirect
3. #19330C2semidirect
4. #19019C2semidirect
5. #17983C2semidirect
6. #10498C2semidirect
7. #10121C2semidirect
8. #9791C2semidirect
9. #9727C2semidirect
10. #8693C2semidirect
11. #8484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#284952
#193302
#190192
#179832
#104982
#101212
#97912
#97272
#86932
#84842