Finite Group Databasebeta

← #264008

Subgroups — #264008

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19031C212yesmaximal
5#17983C211yesmaximal, characteristic
6#10499C212yesmaximal, complemented
7#10123C212yesmaximal, complemented
8#9792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8485C212yesmaximal, complemented
12#3563C2212yes—
13#3390—21no—
14#3383—21no—
15#3352—21no—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3242—22no—
21#3236C2212yes—
22#3235C2212yes—
23#3177—21no—
24#3171C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3164—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#3142C2212yes—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2078—21no—
32#2078—21no—
33#1998C2212yes—
34#1815—22no—
35C4×#108C2211yescharacteristic
36#1703—22no—
37#1675—21no—
38#1669—21no—
39#1664—22no—
40#1663—22no—
41#1658—22no—
42#1657—22no—
43#1588—21no—
44#1586—21no—
45#1582—21no—
46#1581—21no—
47#1569C2211yescharacteristic
48#1568C2211yescharacteristic
49#1559C2212yes—
50#1529C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1526C2212yes—
53#1496C2211yescharacteristic
54#1495C2211yescharacteristic
55#1485C2212yes—
56#1470C2212yes—
57#1451C2211yescharacteristic
58#1291C2212yes—
59C2×#131—21no—
60#564—22no—
61#563—22no—
62#557—22no—
63#554—22no—
64#552—22no—
65#552—22no—
66#552—42no—
67#544—22no—
68#544—22no—
69#541—22no—
70#541—42no—
71#539—22no—
72#533C2312yes—
73#532C2311yescharacteristic
74#529C2311yescharacteristic
75C2×#125C2312yes—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#501D411yescharacteristic
80#500—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#499—21no—
83#499—21no—
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499—21no—
87#496D411yescharacteristic
88#494D411yescharacteristic
89#491—22no—
90#491—22no—
91#490—22no—
92#490—22no—
93#490D411yescharacteristic
94#489D411yescharacteristic
95#488—42no—
96#487D412yes—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#483—22no—
103#482—42no—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#470—22no—
113#469—21no—
114#468—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#446D411yescharacteristic
120C8×Q8D411yescharacteristic
121#441—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436D411yescharacteristic
131#435—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4D411yescharacteristic
136#433—21no—
137#432C2312yes—
138#432C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108—21no—
141#428—22no—
142#427—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107D411yescharacteristic
145C2×#107D411yescharacteristic
146C2×#106D412yes—
147#423C2311yescharacteristic
148#417—22no—
149#417—22no—
150#408—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#343—22no—
156#343—22no—
157#341—21no—
158#335—21no—
159#335—21no—
160#334—21no—
161#334—21no—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#330—22no—
165#330—22no—
166#330—22no—
167#330—22no—
168#330—22no—
169#329—22no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—42no—
172D4⋊C8—21no—
173D4⋊C8—21no—
174D4⋊C8—21no—
175#324—42no—
176#322—21no—
177#322—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×SD16—21no—
182C2×D8—21no—
183#131—44no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127C2×D411yescharacteristic
200#126—21no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125C2×D411yescharacteristic
220#124—21no—
221#124C2×D411yescharacteristic
222#123—21no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8#4111yescharacteristic
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121#4111yescharacteristic
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#108—42no—
260#107—22no—
261#107—22no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—42no—
270#106—22no—
271#106—22no—
272#106—22no—
273#106—22no—
274#106—21no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—21no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97C2×D411yescharacteristic
312#97C2×D411yescharacteristic
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8#12111yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4#12111yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342Q16—42no—
343Q16—42no—
344SD16—81no—
345D8—81no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—82no—
351M16—81no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4#12111yescharacteristic
397C4⋊C4#12111yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C42—21no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23#54611yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—162no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4D4211yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—82no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C8#45412yes—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#240811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4C2×#45411yescharacteristic
495C4#302011yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—81no—
498C2—161no—
499C2#2423111yescharacteristic
500C2#2428811yescharacteristic
501C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3171C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62493C2semidirect
2. #28733C2semidirect
3. #19330C2semidirect
6. #10499C2semidirect
7. #10123C2semidirect
8. #9792C2semidirect
9. #9727C2semidirect
10. #8693C2semidirect
11. #8485C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#287332
#193302
#190312
#179832
#104992
#101232
#97922
#97272
#86932
#84852