Finite Group Databasebeta

← #264011

Subgroups — #264011

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic
2#28765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19025C212yesmaximal, complemented
5#17984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10498C212yesmaximal, complemented
7#10125C212yesmaximal, complemented
8#9791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8484C212yesmaximal, complemented
12#3561C2212yes—
13#3402—21no—
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277—21no—
19#3266—22no—
20#3237C2212yes—
21#3225—22no—
22#3215C2212yes—
23#3175—21no—
24#3172C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27C2×#495C2211yescharacteristic
28#3140C2212yes—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2047—21no—
32#2045—21no—
33#1977—22no—
34#1967C2212yes—
35C4×#108C2211yescharacteristic
36#1704—22no—
37#1676—21no—
38#1670—21no—
39#1664—22no—
40#1664—22no—
41#1662—22no—
42#1661—22no—
43#1587—21no—
44#1585—21no—
45#1584—21no—
46#1583—21no—
47#1569C2211yescharacteristic
48#1568C2211yescharacteristic
49#1559C2212yes—
50#1529C2212yes—
51#1527C2212yes—
52#1526C2212yes—
53#1497C2211yescharacteristic
54#1495C2211yescharacteristic
55#1485C2212yes—
56#1469C2212yes—
57#1451C2211yescharacteristic
58#1291C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C2×#135—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C22×SD16D412yes—
64C22×D8D411yescharacteristic
65#563—22no—
66#562—22no—
67#556—22no—
68#551—42no—
69D4×Q8—22no—
70#548—22no—
71#546—22no—
72#543—22no—
73#542—22no—
74#542—42no—
75#538—22no—
76#536—22no—
77#533C2312yes—
78#533C2311yescharacteristic
79#529C2311yescharacteristic
80C2×#124C2312yes—
81#501—22no—
82#501D411yescharacteristic
83#500D411yescharacteristic
84#497—22no—
85#497—22no—
86#497D411yescharacteristic
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#494—21no—
93#494D411yescharacteristic
94#491—22no—
95#491D411yescharacteristic
96#489—22no—
97#489—22no—
98#489—22no—
99#489D411yescharacteristic
100#488—42no—
101#487D412yes—
102#485—42no—
103#477—22no—
104#475—22no—
105#470—21no—
106#468—22no—
107#468—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#466—21no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#452—22no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#450—22no—
122#449—22no—
123#448—22no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446D411yescharacteristic
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8D411yescharacteristic
130#440—22no—
131C4×Q16—21no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×D8—21no—
137#436D411yescharacteristic
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4D411yescharacteristic
141#433—21no—
142#432C2312yes—
143#432C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145C2×#108—21no—
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148#419—22no—
149#418—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#100—22no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2312yes—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#341—21no—
158#335—21no—
159#335—21no—
160#334—21no—
161#334—21no—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#330—22no—
165#330—22no—
166#330—22no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329—22no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—42no—
174D4⋊C8—21no—
175#323—42no—
176#322—21no—
177#322—21no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182#137—84no—
183#135—82no—
184C2×Q16—22no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—82no—
192C2×Q16—81no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—44no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—81no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215#126—21no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#125C2×D411yescharacteristic
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124C2×D411yescharacteristic
230#123—21no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8#4111yescharacteristic
248#121—22no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121#4111yescharacteristic
252#120—42no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—42no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#108—42no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—42no—
277#106—21no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—21no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—21no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#101—82no—
306#100—82no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—41no—
317#97C2×D411yescharacteristic
318#97C2×D411yescharacteristic
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C24—22no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8#12111yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4#12111yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—42no—
360Q16—42no—
361Q16—42no—
362Q16—81no—
363Q16—81no—
364Q16—82no—
365Q16—82no—
366SD16—44no—
367SD16—82no—
368SD16—81no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371D8—42no—
372D8—81no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—81no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4#12111yescharacteristic
414C4⋊C4#12111yescharacteristic
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23#54611yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—162no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—82no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C8—81no—
498C8#45512yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—322no—
509C22#240811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4C2×#45511yescharacteristic
524C4#301911yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—162no—
528C2#2423211yescharacteristic
529C2#2428811yescharacteristic
530C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28765C2semidirect
3. #19342C2semidirect
4. #19025C2semidirect
5. #17984C2semidirect
6. #10498C2semidirect
7. #10125C2semidirect
8. #9791C2semidirect
9. #9727C2semidirect
10. #8693C2semidirect
11. #8484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#287652
#193422
#190252
#179842
#104982
#101252
#97912
#97272
#86932
#84842