Finite Group Databasebeta

← #264014

Subgroups — #264014

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic
2#28701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19037C212yesmaximal
5#17984C211yesmaximal, characteristic
6#10499C212yesmaximal, complemented
7#10127C212yesmaximal, complemented
8#9792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8693C211yesmaximal, characteristic
11#8485C212yesmaximal
12#3563C2212yes—
13#3390—21no—
14#3383—21no—
15#3352—21no—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3242—22no—
21#3237C2212yes—
22#3236C2212yes—
23#3177—21no—
24#3172C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3166C2212yes—
27#3164—21no—
28C2×#499C2211yescharacteristic
29#2966C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2089—21no—
32#2089—21no—
33#1998C2212yes—
34#1951—22no—
35C4×#108C2211yescharacteristic
36#1704—22no—
37#1676—21no—
38#1670—21no—
39#1664—22no—
40#1663—22no—
41#1663—22no—
42#1660—22no—
43#1587—21no—
44#1585—21no—
45#1584—21no—
46#1583—21no—
47#1569C2211yescharacteristic
48#1568C2211yescharacteristic
49#1559C2212yes—
50#1529C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1526C2212yes—
53#1497C2211yescharacteristic
54#1495C2211yescharacteristic
55#1485C2212yes—
56#1470C2212yes—
57#1451C2211yescharacteristic
58#1291C2212yes—
59#564—22no—
60#563—22no—
61#557—22no—
62#554—22no—
63#552—22no—
64#552—22no—
65#552—42no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#541—22no—
69#541—42no—
70#539—22no—
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#529C2311yescharacteristic
74C2×#125C2312yes—
75#501—22no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#501D411yescharacteristic
81#500—21no—
82#500D411yescharacteristic
83#499—21no—
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499—21no—
87#499—21no—
88#499—42no—
89#497D411yescharacteristic
90#494D411yescharacteristic
91#491—22no—
92#491—22no—
93#491D411yescharacteristic
94#489D411yescharacteristic
95#487D412yes—
96#485—22no—
97#485—22no—
98#485—42no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#483—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#470—22no—
112#470—21no—
113#468—21no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446D411yescharacteristic
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8D411yescharacteristic
124#441—22no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436D411yescharacteristic
132#435—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4D411yescharacteristic
135#433—21no—
136#432C2312yes—
137#432C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108—21no—
140#428—22no—
141#428—22no—
142#428—22no—
143#427—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107D411yescharacteristic
146C2×#107D411yescharacteristic
147C2×#106D412yes—
148#424—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150#405—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#343—22no—
156#343—22no—
157#341—21no—
158#335—21no—
159#335—21no—
160#334—21no—
161#334—21no—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#330—22no—
165#330—22no—
166#330—22no—
167#330—22no—
168#330—22no—
169#329—22no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—42no—
174D4⋊C8—21no—
175#324—42no—
176#322—21no—
177#322—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×SD16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196#126—21no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—21no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125C2×D411yescharacteristic
217#124C2×D411yescharacteristic
218#123—21no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8#4111yescharacteristic
232#121#4111yescharacteristic
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—24no—
257#107—22no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—42no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—22no—
270#106—22no—
271#106—22no—
272#106—22no—
273#106—21no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—21no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—22no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—41no—
309#97C2×D411yescharacteristic
310#97C2×D411yescharacteristic
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8#12111yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4#12111yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—42no—
336Q16—42no—
337Q16—81no—
338SD16—81no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—81no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4#12111yescharacteristic
392C4⋊C4#12111yescharacteristic
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—21no—
414C23#54611yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—82no—
422Q8—162no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—44no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—82no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8#45612yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22#240811yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4C2×#45611yescharacteristic
483C4#302011yescharacteristic
484C2—41no—
485C2—81no—
486C2#2423311yescharacteristic
487C2#2428811yescharacteristic
488C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#121#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28701C2semidirect
3. #19342C2semidirect
6. #10499C2semidirect
7. #10127C2semidirect
8. #9792C2semidirect
9. #9727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#287012
#193422
#190372
#179842
#104992
#101272
#97922
#97272
#86932
#84852