Finite Group Databasebeta

← #264024

Subgroups — #264024

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19018C212yesmaximal, complemented
5#17966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10496C212yesmaximal, complemented
7#10120C212yesmaximal, complemented
8#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8483C212yesmaximal, complemented
12#3558C2212yes—
13#3403—21no—
14#3396—21no—
15#3285—21no—
16#3280—21no—
17D4×D8—21no—
18#3273—21no—
19#3265—22no—
20#3224—22no—
21#3214C2212yescomplemented
22#3213C2212yes—
23#3175—21no—
24#3171C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3155—21no—
27#3153C2212yescomplemented
28C2×#495C2211yescharacteristic
29C2×#471—22no—
30#2966C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic, complemented
32#2020—21no—
33#2018—21no—
34#1967C2212yescomplemented
35C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
36#1693—21no—
37#1687—21no—
38#1681—22no—
39#1661—22no—
40#1659—22no—
41#1656—22no—
42#1655—22no—
43#1590—21no—
44#1589—21no—
45#1580—21no—
46SD16⋊C8—21no—
47#1569C2211yescharacteristic, complemented
48#1568C2211yescharacteristic, complemented
49#1557C2212yescomplemented
50#1529C2212yes—
51#1527C2212yescomplemented
52#1525C2212yescomplemented
53#1496C2211yescharacteristic, complemented
54#1495C2211yescharacteristic
55#1484C2212yescomplemented
56#1469C2212yescomplemented
57C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
58#1291C2212yescomplemented
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—21no—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16D412yes—
65C22×D8—21no—
66C22×D8D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#562—22no—
69H(3,𝔽4)—22no—
70#559—22no—
71#548—22no—
72#546—22no—
73#546—42no—
74D42—22no—
75#542—22no—
76#538—22no—
77#538—42no—
78#535—22no—
79#534—22no—
80#532C2312yes—
81#532C2311yescharacteristic
82#529C2311yescharacteristic
83C2×#124C2312yes—
84#501D411yescharacteristic
85#500D411yescharacteristic
86#497—22no—
87#496—22no—
88#496—22no—
89#496—22no—
90#496—22no—
91#496D411yescharacteristic
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#495—21no—
96#495—21no—
97#495—42no—
98#493—21no—
99#493D411yescharacteristic
100#490D411yescharacteristic
101#489—22no—
102#489—22no—
103#489D411yescharacteristic
104#486D412yes—
105#471—48no—
106#469—21no—
107#468—22no—
108#468—21no—
109#467—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#461—22no—
118#460—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#452—22no—
122#450—22no—
123#449—22no—
124#449—42no—
125#448—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#446D411yescharacteristic
129C8×Q8D411yescharacteristic
130#440—22no—
131C4×Q16—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436D411yescharacteristic
140#435—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4D411yescharacteristic
145#433—21no—
146#432C2312yes—
147#432C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149C2×#108—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151C2×#101—22no—
152C2×#100—22no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155C4×M16C2312yes—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#341—21no—
159#335—21no—
160#335—21no—
161#334—21no—
162#334—21no—
163#332—22no—
164#331—22no—
165#330—22no—
166#329—22no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329—22no—
170#329—22no—
171Q8⋊C8—21no—
172D4⋊C8—21no—
173D4⋊C8—21no—
174D4⋊C8—21no—
175D4⋊C8—42no—
176#323—42no—
177#322—21no—
178C82—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C2×D412yes—
186#137—44no—
187#137—82no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—84no—
190AGL(1,ℤ/8)—82no—
191#135—82no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—81no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—82no—
215C2×D8—81no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—22no—
229#127C2×D412yes—
230#127C2×D411yescharacteristic
231#126—21no—
232#126—42no—
233#125C2×D411yescharacteristic
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—21no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124C2×D411yescharacteristic
245#123—21no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8#4111yescharacteristic
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121#4111yescharacteristic
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281#117—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—24no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#106—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—21no—
302#103—42no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—21no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—42no—
311#101—44no—
312#100—44no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97C2×D411yescharacteristic
325#97C2×D411yescharacteristic
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C24—22no—
335C24—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—162no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8#12111yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—164no—
369C2×D4#12111yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379Q16—42no—
380Q16—81no—
381Q16—84no—
382SD16—42no—
383SD16—44no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—84no—
388SD16—84no—
389SD16—162no—
390D8—42no—
391D8—42no—
392D8—42no—
393D8—42no—
394D8—81no—
395D8—82no—
396D8—82no—
397D8—84no—
398D8—162no—
399M16—24no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—82no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—21no—
452C42—42no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—21no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23#54611yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—44no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C8—81no—
529C8#45312yes—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—322no—
546C22—324no—
547C22#240811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4C2×#45311yescharacteristic
560C4#301911yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2—162no—
565C2—162no—
566C2#2423011yescharacteristic
567C2#2428711yescharacteristic
568C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62436C2semidirect
2. #28495C2semidirect
3. #19335C2semidirect
4. #19018C2semidirect
5. #17966C2semidirect
6. #10496C2semidirect
7. #10120C2semidirect
8. #9787C2semidirect
9. #9724C2semidirect
10. #8692C2semidirect
11. #8483C2semidirect
21. #3214C22semidirect
27. #3153C22semidirect
31. #2931C22semidirect
34. #1967C22semidirect
35. C4×#108C22semidirect
47. #1569C22semidirect
48. #1568C22semidirect
49. #1557C22semidirect
51. #1527C22semidirect
52. #1525C22semidirect
53. #1496C22semidirect
55. #1484C22semidirect
56. #1469C22semidirect
57. C8×M16C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624362
#284952
#193352
#190182
#179662
#104962
#101202
#97872
#97242
#86922
#84832