Finite Group Databasebeta

← #264026

Subgroups — #264026

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19030C211yesmaximal, characteristic
6#17966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3563C2211yescharacteristic
17#3559C2211yescharacteristic
18#3388—21no—
19#3381—21no—
20#3351—21no—
21#3346—21no—
22#3343—21no—
23#3337—21no—
24#3337—21no—
25#3335—21no—
26#3242—21no—
27#3241—21no—
28#3236C2211yescharacteristic
29#3235C2211yescharacteristic
30#3234C2211yescharacteristic
31#3214C2211yescharacteristic
32#3174—21no—
33#3171C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3163—21no—
36C2×#499C2211yescharacteristic
37#3142C2211yescharacteristic
38#3142C2211yescharacteristic
39#2966C2211yescharacteristic
40#2931C2211yescharacteristic
41#2079—21no—
42#2079—21no—
43#1998C2211yescharacteristic
44#1998C2211yescharacteristic
45#1816—21no—
46#1816—21no—
47C4×#108C2211yescharacteristic
48#1691—21no—
49#1685—21no—
50#1679—21no—
51#1677—21no—
52#1664—21no—
53#1664—21no—
54#1663—21no—
55#1662—21no—
56#1658—21no—
57#1657—21no—
58#1657—21no—
59#1656—21no—
60#1590—21no—
61#1589—21no—
62#1580—21no—
63SD16⋊C8—21no—
64#1569C2211yescharacteristic
65#1568C2211yescharacteristic
66#1559C2211yescharacteristic
67#1557C2211yescharacteristic
68#1529C2211yescharacteristic
69#1529C2211yescharacteristic
70#1528C2211yescharacteristic
71#1528C2211yescharacteristic
72#1526C2211yescharacteristic
73#1525C2211yescharacteristic
74#1496C2211yescharacteristic
75#1495C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1484C2211yescharacteristic
78#1470C2211yescharacteristic
79#1470C2211yescharacteristic
80C8×M16C2211yescharacteristic
81#1291C2211yescharacteristic
82#1291C2211yescharacteristic
83C2×#131—21no—
84#564—21no—
85#563—21no—
86#563—21no—
87#562—21no—
88#557—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#553—21no—
92#553—21no—
93#552—21no—
94#552—21no—
95#552—41no—
96#547—21no—
97#547—41no—
98#544—21no—
99#544—21no—
100#544—21no—
101#541—21no—
102#541—41no—
103#540—21no—
104#539—21no—
105#539—21no—
106#539—41no—
107#537—21no—
108#533C2311yescharacteristic
109#532C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#529C2311yescharacteristic
112C2×#125C2311yescharacteristic
113C2×#125C2311yescharacteristic
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501D411yescharacteristic
120#499—21no—
121#499—21no—
122#499—21no—
123#499—21no—
124#499—21no—
125#498—21no—
126#498D411yescharacteristic
127#496—21no—
128#496D411yescharacteristic
129#492D411yescharacteristic
130#491—21no—
131#491—21no—
132#491—21no—
133#490—21no—
134#490—21no—
135#490—21no—
136#490—21no—
137#490D411yescharacteristic
138#489—21no—
139#489D411yescharacteristic
140#488—41no—
141#488—41no—
142#487D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#485—21no—
145#485—21no—
146#484—21no—
147#484—21no—
148#483—21no—
149#483—21no—
150#482—21no—
151#482—21no—
152#482—41no—
153#481—21no—
154#481—21no—
155#480—21no—
156#480—21no—
157#479—21no—
158#479—21no—
159#479—21no—
160#479—21no—
161#478—21no—
162#478—21no—
163#478—21no—
164#478—21no—
165#477—21no—
166#476—21no—
167#476—21no—
168#475—21no—
169#474—21no—
170#474—21no—
171#469—21no—
172#468—21no—
173#468—21no—
174#468—21no—
175#465—21no—
176#465—21no—
177#465—21no—
178#465—21no—
179#461—21no—
180#459—21no—
181#449—41no—
182#446D411yescharacteristic
183C8×Q8D411yescharacteristic
184#440—21no—
185#440—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×SD16—21no—
189C4×SD16—21no—
190C4×SD16—21no—
191C4×D8—21no—
192#436—21no—
193#436—21no—
194#436D411yescharacteristic
195#435—21no—
196C8×D4—21no—
197C8×D4—21no—
198C8×D4—21no—
199C8×D4D411yescharacteristic
200#433—21no—
201#432C2311yescharacteristic
202#432C2311yescharacteristic
203#432C2311yescharacteristic
204#431C2311yescharacteristic
205C2×#108—21no—
206#428—21no—
207#428—21no—
208#427—21no—
209C2×#107D411yescharacteristic
210C2×#107D411yescharacteristic
211C2×#106—21no—
212C2×#106D411yescharacteristic
213C2×#106D411yescharacteristic
214#423C2311yescharacteristic
215#417—21no—
216#417—21no—
217#417—21no—
218#417—21no—
219#408—21no—
220#405—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#343—21no—
228#343—21no—
229#341—21no—
230#335—21no—
231#335—21no—
232#334—21no—
233#334—21no—
234#333—21no—
235#332—21no—
236#332—21no—
237#331—21no—
238#330—21no—
239#330—21no—
240#330—21no—
241#330—21no—
242#330—21no—
243#330—21no—
244#330—21no—
245#330—21no—
246#329—21no—
247#329—21no—
248#329—21no—
249#329—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—41no—
252D4⋊C8—21no—
253D4⋊C8—21no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—41no—
256#324—41no—
257#324—41no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—41no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—41no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—41no—
269#131—44no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—41no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—21no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#126—41no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#125—41no—
312#125—41no—
313#125—41no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316#125—41no—
317#125—41no—
318#125C2×D411yescharacteristic
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124C2×D411yescharacteristic
322#123—21no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328#123—41no—
329#123—41no—
330#123—41no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8#4111yescharacteristic
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—41no—
353#121—41no—
354#121—41no—
355#121—41no—
356#121#4111yescharacteristic
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#108—42no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—41no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
423C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448#102—41no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#102—41no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—41no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97C2×D411yescharacteristic
467#97C2×D411yescharacteristic
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8C2×D411yescharacteristic
474C4×C8C2×D411yescharacteristic
475C4×C8C2×D411yescharacteristic
476C4×C8C2×D411yescharacteristic
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—161no—
480#41—162no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8#12111yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4#12111yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514SD16—42no—
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—161no—
518D8—42no—
519D8—161no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—42no—
527M16—82no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—82no—
542C2×C8#12011yescharacteristic
543C2×C8#12011yescharacteristic
544C2×C8#12011yescharacteristic
545C2×C8#12011yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4#12111yescharacteristic
589C4⋊C4#12111yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C42—21no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23#54611yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—161no—
629Q8—161no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—161no—
644D4—161no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8#45412yes—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22#240811yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4C2×#45411yescharacteristic
723C4#302011yescharacteristic
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—161no—
727C2—161no—
728C2#2423111yescharacteristic
729C2#2428711yescharacteristic
730C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19030C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62491C2semidirect
2. #28734C2semidirect
3. #19334C2semidirect
4. #19031C2semidirect
6. #17966C2semidirect
7. #10499C2semidirect
8. #10497C2semidirect
9. #10123C2semidirect
10. #10122C2semidirect
11. #9788C2semidirect
12. #9723C2semidirect
13. #8693C2semidirect
14. #8486C2semidirect
15. #8485C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624912
#287342
#193342
#190312
#190302
#179662
#104992
#104972
#101232
#101222
#97882
#97232
#86932
#84862
#84852