Finite Group Databasebeta

← #264027

Subgroups — #264027

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19030C212yesmaximal, complemented
5#17966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10497C212yesmaximal, complemented
7#10122C212yesmaximal, complemented
8#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8486C212yesmaximal, complemented
12#3559C2212yes—
13#3389—21no—
14#3380—21no—
15#3355—21no—
16#3345—22no—
17#3339—21no—
18#3339—21no—
19#3334—21no—
20#3241—22no—
21#3234C2212yes—
22#3214C2212yes—
23#3176—21no—
24#3171C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3164—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#3142C2212yes—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2078—21no—
32#2078—21no—
33#1998C2212yes—
34#1815—22no—
35C4×#108C2211yescharacteristic
36#1693—21no—
37#1687—21no—
38#1681—22no—
39#1664—22no—
40#1662—22no—
41#1657—22no—
42#1656—22no—
43#1590—21no—
44#1589—21no—
45#1580—21no—
46SD16⋊C8—21no—
47#1569C2211yescharacteristic
48#1568C2211yescharacteristic
49#1557C2212yes—
50#1529C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1525C2212yes—
53#1496C2211yescharacteristic
54#1495C2211yescharacteristic
55#1484C2212yes—
56#1470C2212yes—
57C8×M16C2211yescharacteristic
58#1291C2212yes—
59C2×#131—21no—
60#563—22no—
61#562—22no—
62#554—22no—
63#553—22no—
64#553—22no—
65#547—22no—
66#547—42no—
67#544—22no—
68#540—22no—
69#539—22no—
70#539—42no—
71#537—22no—
72#532C2312yes—
73#532C2311yescharacteristic
74#529C2311yescharacteristic
75C2×#125C2312yes—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#501D411yescharacteristic
79#500—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499—21no—
84#499—21no—
85#499—21no—
86#496—22no—
87#496D411yescharacteristic
88#493D411yescharacteristic
89#491—22no—
90#490—22no—
91#490—22no—
92#490D411yescharacteristic
93#489—22no—
94#489D411yescharacteristic
95#488—42no—
96#486D412yes—
97#482—22no—
98#482—22no—
99#481—22no—
100#481—22no—
101#480—22no—
102#480—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#476—22no—
108#474—22no—
109#469—22no—
110#469—21no—
111#468—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#461—22no—
117#459—22no—
118#449—42no—
119#446D411yescharacteristic
120C8×Q8D411yescharacteristic
121#442—22no—
122C4×SD16—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436D411yescharacteristic
131#435—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4D411yescharacteristic
136#433—21no—
137#432C2312yes—
138#432C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108—21no—
141#428—22no—
142#427—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107D411yescharacteristic
145C2×#107D411yescharacteristic
146C2×#106D412yes—
147#423C2311yescharacteristic
148#417—22no—
149#417—22no—
150#408—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#343—22no—
156#343—22no—
157#341—21no—
158#335—21no—
159#335—21no—
160#334—21no—
161#334—21no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#330—22no—
165#330—22no—
166#330—22no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329—22no—
170Q8⋊C8—21no—
171D4⋊C8—21no—
172D4⋊C8—21no—
173D4⋊C8—21no—
174D4⋊C8—42no—
175#324—42no—
176#322—21no—
177C82—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—42no—
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—42no—
187#131—44no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201#127C2×D412yes—
202#127C2×D411yescharacteristic
203#126—21no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—42no—
212#125C2×D411yescharacteristic
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124C2×D411yescharacteristic
216#123—21no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8#4111yescharacteristic
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121#4111yescharacteristic
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252#117—21no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#108—42no—
262#107—22no—
263#107—22no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#106—22no—
272#106—22no—
273#106—22no—
274#106—22no—
275#106—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284#103—21no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—21no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97C2×D411yescharacteristic
312#97C2×D411yescharacteristic
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—162no—
324#41—164no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8#12111yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4#12111yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352SD16—42no—
353SD16—162no—
354D8—42no—
355D8—42no—
356D8—42no—
357D8—162no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—82no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4#12111yescharacteristic
401C4⋊C4#12111yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—21no—
417C42—42no—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23#54611yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—162no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—81no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C8—81no—
482C8#45412yes—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22#240811yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4C2×#45411yescharacteristic
509C4#302011yescharacteristic
510C2—41no—
511C2—81no—
512C2—161no—
513C2—162no—
514C2#2423111yescharacteristic
515C2#2428711yescharacteristic
516C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62492C2semidirect
2. #28733C2semidirect
3. #19335C2semidirect
4. #19030C2semidirect
5. #17966C2semidirect
6. #10497C2semidirect
7. #10122C2semidirect
8. #9788C2semidirect
9. #9724C2semidirect
10. #8692C2semidirect
11. #8486C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#287332
#193352
#190302
#179662
#104972
#101222
#97882
#97242
#86922
#84862