Finite Group Databasebeta

← #264030

Subgroups — #264030

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62436C211yesmaximal, characteristic
2#28765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19024C212yesmaximal, complemented
5#17967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10496C212yesmaximal, complemented
7#10124C212yesmaximal, complemented
8#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8483C212yesmaximal, complemented
12#3558C2212yes—
13#3403—21no—
14#3396—21no—
15#3285—21no—
16#3280—21no—
17D4×D8—21no—
18#3273—21no—
19#3265—22no—
20#3224—22no—
21#3216C2212yescomplemented
22#3213C2212yes—
23#3175—21no—
24#3172C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3155—21no—
27C2×#495C2211yescharacteristic
28#3140C2212yescomplemented
29#2966C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic, complemented
31#2047—21no—
32#2045—21no—
33#1977—22no—
34#1967C2212yescomplemented
35C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
36#1694—21no—
37#1688—21no—
38#1682—22no—
39#1662—22no—
40#1661—22no—
41#1659—22no—
42#1659—22no—
43#1591—21no—
44#1590—21no—
45#1579—21no—
46SD16⋊C8—21no—
47#1569C2211yescharacteristic, complemented
48#1568C2211yescharacteristic, complemented
49#1557C2212yescomplemented
50#1529C2212yes—
51#1527C2212yescomplemented
52#1525C2212yescomplemented
53#1497C2211yescharacteristic, complemented
54#1495C2211yescharacteristic
55#1484C2212yescomplemented
56#1469C2212yescomplemented
57C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
58#1291C2212yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C22×SD16D412yes—
63C22×D8—21no—
64C22×D8D411yescharacteristic
65#562—22no—
66H(3,𝔽4)—22no—
67#559—22no—
68#548—22no—
69#546—22no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72#542—22no—
73#538—22no—
74#538—42no—
75#535—22no—
76#534—22no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2312yes—
79#529C2311yescharacteristic
80C2×#124C2312yes—
81#501D411yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#497—22no—
84#497D411yescharacteristic
85#496—22no—
86#496—22no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#493—21no—
93#493D411yescharacteristic
94#491D411yescharacteristic
95#489—22no—
96#489—22no—
97#489—22no—
98#489—22no—
99#489D411yescharacteristic
100#488—42no—
101#486D412yes—
102#470—21no—
103#468—22no—
104#468—21no—
105#467—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#462—22no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#452—22no—
118#452—42no—
119#450—22no—
120#449—22no—
121#448—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446D411yescharacteristic
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8D411yescharacteristic
130#440—22no—
131C4×Q16—21no—
132C4×Q16—21no—
133C4×SD16—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137#436D411yescharacteristic
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4D411yescharacteristic
141#433—21no—
142#432C2312yes—
143#432C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145C2×#108—21no—
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148#419—22no—
149#418—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#100—22no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2312yes—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#341—21no—
158#335—21no—
159#335—21no—
160#334—21no—
161#334—21no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#330—22no—
165#329—22no—
166#329—22no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329—22no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173D4⋊C8—21no—
174D4⋊C8—42no—
175#323—42no—
176#322—21no—
177C82—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C2×D412yes—
184AGL(1,ℤ/8)—84no—
185#135—82no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—81no—
191C2×SD16—21no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—82no—
205C2×D8—81no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216#127—22no—
217#127C2×D412yes—
218#126—21no—
219#126—42no—
220#125—21no—
221#125C2×D411yescharacteristic
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#124C2×D411yescharacteristic
232#123—21no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8#4111yescharacteristic
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121#4111yescharacteristic
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268#117—21no—
269#117—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#108—42no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#106—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—21no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#101—82no—
306#100—82no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—41no—
317#97C2×D411yescharacteristic
318#97C2×D411yescharacteristic
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C24—22no—
329C24—42no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—162no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8#12111yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—164no—
358C2×D4#12111yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367Q16—42no—
368Q16—42no—
369Q16—81no—
370Q16—162no—
371SD16—42no—
372SD16—44no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—162no—
377D8—42no—
378D8—42no—
379D8—42no—
380D8—81no—
381D8—82no—
382D8—82no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4#12111yescharacteristic
418C4⋊C4#12111yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—162no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23#54611yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—81no—
510C8#45512yes—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—322no—
524C22—324no—
525C22#240811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4C2×#45511yescharacteristic
539C4#301911yescharacteristic
540C2—41no—
541C2—81no—
542C2—162no—
543C2—162no—
544C2#2423211yescharacteristic
545C2#2428711yescharacteristic
546C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62436C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28765C2semidirect
3. #19347C2semidirect
4. #19024C2semidirect
5. #17967C2semidirect
6. #10496C2semidirect
7. #10124C2semidirect
8. #9787C2semidirect
9. #9724C2semidirect
10. #8692C2semidirect
11. #8483C2semidirect
21. #3216C22semidirect
28. #3140C22semidirect
30. #2960C22semidirect
34. #1967C22semidirect
35. C4×#108C22semidirect
47. #1569C22semidirect
48. #1568C22semidirect
49. #1557C22semidirect
51. #1527C22semidirect
52. #1525C22semidirect
53. #1497C22semidirect
55. #1484C22semidirect
56. #1469C22semidirect
57. C8×M16C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624362
#287652
#193472
#190242
#179672
#104962
#101242
#97872
#97242
#86922
#84832