Finite Group Databasebeta

← #264033

Subgroups — #264033

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic
2#28701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19036C212yesmaximal, complemented
5#17967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10497C212yesmaximal, complemented
7#10126C212yesmaximal, complemented
8#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8486C212yesmaximal, complemented
12#3559C2212yes—
13#3389—21no—
14#3380—21no—
15#3355—21no—
16#3345—22no—
17#3339—21no—
18#3339—21no—
19#3334—21no—
20#3241—22no—
21#3234C2212yes—
22#3216C2212yes—
23#3176—21no—
24#3172C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3166C2212yes—
27#3164—21no—
28C2×#499C2211yescharacteristic
29#2966C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2089—21no—
32#2089—21no—
33#1998C2212yes—
34#1951—22no—
35C4×#108C2211yescharacteristic
36#1694—21no—
37#1688—21no—
38#1682—22no—
39#1664—22no—
40#1661—22no—
41#1661—22no—
42#1660—22no—
43#1591—21no—
44#1590—21no—
45#1579—21no—
46SD16⋊C8—21no—
47#1569C2211yescharacteristic
48#1568C2211yescharacteristic
49#1557C2212yes—
50#1529C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1525C2212yes—
53#1497C2211yescharacteristic
54#1495C2211yescharacteristic
55#1484C2212yes—
56#1470C2212yes—
57C8×M16C2211yescharacteristic
58#1291C2212yes—
59#563—22no—
60#562—22no—
61#554—22no—
62#553—22no—
63#553—22no—
64#547—22no—
65#547—42no—
66#544—22no—
67#540—22no—
68#539—22no—
69#539—42no—
70#537—22no—
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2312yes—
73#529C2311yescharacteristic
74C2×#125C2312yes—
75#501—22no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#501D411yescharacteristic
80#500—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#499—21no—
83#499—21no—
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499—21no—
87#499—42no—
88#497—22no—
89#497D411yescharacteristic
90#493D411yescharacteristic
91#491D411yescharacteristic
92#490—22no—
93#489—22no—
94#489D411yescharacteristic
95#486D412yes—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#481—22no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#478—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#476—22no—
107#474—22no—
108#470—21no—
109#469—22no—
110#468—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#462—22no—
116#460—22no—
117#452—42no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446D411yescharacteristic
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8D411yescharacteristic
124#442—22no—
125C4×Q16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131#436D411yescharacteristic
132#435—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4D411yescharacteristic
135#433—21no—
136#432C2312yes—
137#432C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108—21no—
140#428—22no—
141#428—22no—
142#428—22no—
143#427—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107D411yescharacteristic
146C2×#107D411yescharacteristic
147C2×#106D412yes—
148#424—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150#405—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#343—22no—
156#343—22no—
157#341—21no—
158#335—21no—
159#335—21no—
160#334—21no—
161#334—21no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#330—22no—
165#330—22no—
166#330—22no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329—22no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173D4⋊C8—21no—
174D4⋊C8—42no—
175#324—42no—
176#322—21no—
177C82—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—42no—
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198#127C2×D412yes—
199#126—21no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—21no—
208#125—42no—
209#125C2×D411yescharacteristic
210#124—22no—
211#124C2×D411yescharacteristic
212#123—21no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8#4111yescharacteristic
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121#4111yescharacteristic
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8C2×D411yescharacteristic
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#108—24no—
259#107—22no—
260#107—22no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—42no—
269#107—42no—
270#106—22no—
271#106—22no—
272#106—22no—
273#106—22no—
274#106—21no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—42no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—21no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—22no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—41no—
309#97C2×D411yescharacteristic
310#97C2×D411yescharacteristic
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320#41—162no—
321#41—164no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8#12111yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4#12111yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—42no—
346Q16—162no—
347SD16—42no—
348SD16—162no—
349D8—42no—
350D8—42no—
351M16—24no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4#12111yescharacteristic
396C4⋊C4#12111yescharacteristic
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C42—21no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23#54611yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—41no—
424Q8—82no—
425Q8—162no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—41no—
466C8—44no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C8—81no—
472C8#45612yes—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#240811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4C2×#45611yescharacteristic
497C4#302011yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—81no—
500C2—162no—
501C2#2423311yescharacteristic
502C2#2428711yescharacteristic
503C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62492C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28701C2semidirect
3. #19347C2semidirect
4. #19036C2semidirect
5. #17967C2semidirect
6. #10497C2semidirect
7. #10126C2semidirect
8. #9788C2semidirect
9. #9724C2semidirect
10. #8692C2semidirect
11. #8486C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#287012
#193472
#190362
#179672
#104972
#101262
#97882
#97242
#86922
#84862