Finite Group Databasebeta

← #264055

Subgroups — #264055

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24238C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3392—24no—
19#3392—24no—
20C2×#492—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#465—21no—
24C2×#460—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2538C2211yescharacteristic
36#2537C2211yescharacteristic
37#2059—21no—
38#2035—21no—
39#2034—21no—
40#2034—21no—
41#2025—21no—
42#1999—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1880—21no—
50#1863—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1807—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1665—24no—
59C8×SD16—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C23×C8—21no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#492—28no—
107#492—22no—
108#492D414yescomplemented
109#474—22no—
110#474—41no—
111#465—44no—
112#461—28no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#460—28no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120#449—44no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8D414yescomplemented
123C4×SD16—28no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106D411yescharacteristic
134C2×#106D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#396—41no—
163#394—41no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—41no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C82—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16SD1614yescomplemented
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—24no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127C2×D412yes—
254#125—42no—
255#125—44no—
256#125—44no—
257#125—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—81no—
260#121—42no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—81no—
267#121—81no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8#4112yes—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—42no—
320#106—22no—
321#106—22no—
322#106—42no—
323#106—81no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—81no—
347#102—82no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—81no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D412yes—
357C4×C8C2×D412yes—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8#12112yes—
383C2×Q8C2×SD1612yes—
384C2×Q8#13512yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4C2×SD1612yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449SD16—28no—
450SD16—44no—
451SD16—48no—
452SD16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455D8—84no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—84no—
479C2×C8#12012yes—
480C2×C8#12012yes—
481C2×C8C2×SD1612yes—
482C2×C8#13512yes—
483C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4#12112yes—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—161no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23D4211yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8#46514yescomplemented
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—161no—
585D4—164no—
586D4—164no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
632C2×C4C2×#13511yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8#44914yescomplemented
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22#240811yescharacteristic
670C22#327411yescharacteristic
671C22D4×SD1611yescharacteristic
672C22#328211yescharacteristic
673C22#328411yescharacteristic
674C22#329011yescharacteristic
675C22#329111yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4C2×#44911yescharacteristic
688C4#301211yescharacteristic
689C4C2×#46511yescharacteristic
690C4#305711yescharacteristic
691C4D4×SD1611yescharacteristic
692C4#328211yescharacteristic
693C4#330511yescharacteristic
694C4#333211yescharacteristic
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—162no—
698C2#1989211yescharacteristic
699C2#1992211yescharacteristic
700C2#1998211yescharacteristic
701C2#2000211yescharacteristic
702C2#2423811yescharacteristic
703C2#2426411yescharacteristic
704C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. #28223C2semidirect
3. #24328C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. C2×C8×SD16C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10231C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9820C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #8643C2semidirect
14. #8448C2semidirect
15. #8444C2semidirect
108. #492D4semidirect
122. C8×Q8D4semidirect
226. C2×SD16SD16semidirect
565. Q8#465semidirect
647. C8#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#282232
#243282
#242382
C2×#16652
C2×C8×SD162
#104772
#104752
#102312
#102292
#98202
#96552
#86432
#84482
#84442