Finite Group Databasebeta

← #264057

Subgroups — #264057

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24186C212yesmaximal, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13#3396—24no—
14#3396—24no—
15C2×#495—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#467—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#463—22no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2538C2212yes—
27#2042—22no—
28#2036—22no—
29#2012—22no—
30#1984C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1879—22no—
34#1864—22no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1808—21no—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1667—24no—
40C8×SD16—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C82C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C22×D8—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C23×C8—21no—
56#559—24no—
57#559—24no—
58#559—24no—
59#559—42no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#495—28no—
71#493—22no—
72#493D414yes—
73#467—44no—
74#463—216no—
75#460—24no—
76#460—24no—
77#459—24no—
78#459—42no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8D414yes—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C4×SD16—22no—
85C4×D8—28no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#103D412yes—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#396—42no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#384C2312yes—
115#380—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#331—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—42no—
125D4⋊C8—22no—
126C82—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—42no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—28no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—82no—
143C2×SD16—82no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—24no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—42no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—81no—
151C2×D8—81no—
152C2×D8—82no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127C2×D414yes—
168#124—28no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#123—48no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—82no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8C2×D412yes—
183C4×Q8#4112yes—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—22no—
211#107—42no—
212#107—81no—
213#106—22no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8C2×D412yes—
221#103—22no—
222#103—24no—
223#103—44no—
224#103—82no—
225#102—28no—
226#102—22no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—82no—
230#102—84no—
231C22⋊C8—42no—
232C4×C8—24no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8C2×D412yes—
238C4×C8C2×D412yes—
239#95—42no—
240C24—21no—
241C24—42no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8#12112yes—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4#13512yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—162no—
290C22×C4—162no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294Q16—44no—
295SD16—28no—
296SD16—88no—
297D8—48no—
298D8—84no—
299D8—88no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—84no—
320C2×C8#12012yes—
321C2×C8#12012yes—
322C2×C8#13512yes—
323C2×C8#13512yes—
324C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4#12112yes—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—162no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—44no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23D4211yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—22no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—41no—
385D4—44no—
386D4—41no—
387D4—84no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—162no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—168no—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4D4211yescharacteristic
422C2×C4#54611yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57611yescharacteristic
429C2×C4#57611yescharacteristic
430C2×C4#57711yescharacteristic
431C2×C4#57811yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—41no—
437C8—81no—
438C8—82no—
439C8#44914yes—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22#240811yescharacteristic
455C22#327411yescharacteristic
456C22#328411yescharacteristic
457C22#328511yescharacteristic
458C22#328711yescharacteristic
459C22#329011yescharacteristic
460C22#329211yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4C2×#44911yescharacteristic
470C4#301211yescharacteristic
471C4#305011yescharacteristic
472C4#306111yescharacteristic
473C4#328011yescharacteristic
474C4#328311yescharacteristic
475C4#330511yescharacteristic
476C4#333211yescharacteristic
477C2—82no—
478C2—164no—
479C2#1993511yescharacteristic
480C2#1996211yescharacteristic
481C2#2001211yescharacteristic
482C2#2001811yescharacteristic
483C2#2423811yescharacteristic
484C2#2426611yescharacteristic
485C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3396C2semidirect
2. #28228C2semidirect
3. #24186C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9824C2semidirect
9. #9656C2semidirect
10. #8645C2semidirect
11. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#282282
#241862
C2×#16672
C2×C8×SD162
#104752
#102292
#98242
#96562
#86452
#84452