Finite Group Databasebeta

← #264058

Subgroups — #264058

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28227C211yesmaximal, characteristic
3#24119C212yesmaximal, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8449C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#3393—24no—
14#3393—24no—
15C2×#495—21no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#466—21no—
19C2×#464—22no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2537C2212yes—
27#2036—22no—
28#2033—22no—
29#2000—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1875—22no—
34#1854—22no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1808—21no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1669—24no—
40C8×SD16—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×C82C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16D411yescharacteristic
53C22×D8D411yescharacteristic
54C23×C8—21no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#126—42no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70#495—28no—
71#494—22no—
72#494D414yescomplemented
73#474—24no—
74#474—42no—
75#466—44no—
76#464—216no—
77#461—24no—
78#461—24no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8D414yescomplemented
81C4×Q16—28no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D412yes—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#394—42no—
112#384C2312yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—42no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126C82—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—42no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C2×Q16—24no—
135C2×Q16—24no—
136C2×Q16—42no—
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16—81no—
139C2×Q16—81no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—28no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—82no—
145C2×SD16—82no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8C2×D414yes—
164#126—48no—
165#126—48no—
166#124—28no—
167#124—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—82no—
173#121—82no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—28no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8C2×D412yes—
179C4×Q8#4112yes—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—21no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—22no—
210#107—44no—
211#107—42no—
212#107—81no—
213#106—22no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8C2×D412yes—
221#103—28no—
222#103—22no—
223#103—82no—
224#102—24no—
225#102—22no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—82no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8C2×D412yes—
237C4×C8C2×D412yes—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8#12112yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—162no—
267C2×D4#13512yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289Q16—48no—
290Q16—84no—
291SD16—28no—
292SD16—88no—
293D8—44no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—84no—
314C2×C8#12012yes—
315C2×C8#12012yes—
316C2×C8#13512yes—
317C2×C8#13512yes—
318C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4#12112yes—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—48no—
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23D4211yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—168no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4#54611yescharacteristic
417C2×C4#54611yescharacteristic
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×#13511yescharacteristic
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C2×C4#57811yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—22no—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—41no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C8#44914yes—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#240811yescharacteristic
449C22#327411yescharacteristic
450C22#328011yescharacteristic
451C22#328311yescharacteristic
452C22#328411yescharacteristic
453C22#329011yescharacteristic
454C22#329311yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C4C2×#44911yescharacteristic
464C4#301211yescharacteristic
465C4#305011yescharacteristic
466C4#306111yescharacteristic
467C4#328511yescharacteristic
468C4#328711yescharacteristic
469C4#330511yescharacteristic
470C4#333211yescharacteristic
471C2—82no—
472C2—162no—
473C2#1990011yescharacteristic
474C2#1995511yescharacteristic
475C2#1999011yescharacteristic
476C2#2001611yescharacteristic
477C2#2423811yescharacteristic
478C2#2426611yescharacteristic
479C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
3. #24119C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9825C2semidirect
9. #9657C2semidirect
10. #8645C2semidirect
11. #8449C2semidirect
72. #494D4semidirect
80. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#282272
#241192
C2×#16692
C2×C8×SD162
#104772
#102312
#98252
#96572
#86452
#84492