Finite Group Databasebeta

← #264064

Subgroups — #264064

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28227C211yesmaximal, characteristic
3#24118C212yesmaximal, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3380—24no—
14#3380—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#499—21no—
17C2×#478—22no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#466—21no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2537C2212yes—
27#2035—22no—
28#2033—22no—
29#2000—22no—
30#1990C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1874—22no—
34#1853—22no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1808—21no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1675—24no—
40C8×SD16—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×C82C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×SD16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52#554—24no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67#500—22no—
68#500D414yescomplemented
69#499—28no—
70#478—216no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#476—24no—
74#476—42no—
75#466—44no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8D414yescomplemented
78C4×SD16—22no—
79C4×SD16—22no—
80C4×D8—28no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102D412yes—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#394—42no—
113#384C2312yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#333—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126C82—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—42no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—42no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—22no—
137C2×SD16—22no—
138C2×D8—22no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8SD1614yescomplemented
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8C2×D414yes—
156#125—28no—
157#125—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—82no—
165#121—82no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8C2×D412yes—
169C4×Q8#4112yes—
170C4×D4—28no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—44no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—24no—
201#107—24no—
202#107—22no—
203#107—42no—
204#107—81no—
205#106—28no—
206#106—22no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#103—22no—
216#103—82no—
217#103—84no—
218#102—28no—
219#102—24no—
220#102—22no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—82no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8C2×D412yes—
232C4×C8C2×D412yes—
233#95—42no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8#12112yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—162no—
259C2×D4C2×SD1614yes—
260C2×D4#13512yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—162no—
281C22×C4—162no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285SD16—28no—
286D8—28no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—84no—
307C2×C8#12012yes—
308C2×C8#12012yes—
309C2×C8C2×SD1612yes—
310C2×C8#13512yes—
311C2×C8#13712yes—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4#12112yes—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23D4211yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—84no—
364Q8—162no—
365D4—24no—
366D4—22no—
367D4—24no—
368D4—22no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—168no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—168no—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4#57611yescharacteristic
414C2×C4#57711yescharacteristic
415C2×C4#57811yescharacteristic
416C2×C4#57811yescharacteristic
417C8—22no—
418C8—22no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—41no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8#44814yes—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22#240811yescharacteristic
440C22#327611yescharacteristic
441C22#328011yescharacteristic
442C22D4×SD1611yescharacteristic
443C22#328311yescharacteristic
444C22#329011yescharacteristic
445C22#329211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—84no—
453C4—162no—
454C4C2×#44811yescharacteristic
455C4#301311yescharacteristic
456C4#305011yescharacteristic
457C4#306111yescharacteristic
458C4#328511yescharacteristic
459C4#328711yescharacteristic
460C4#329811yescharacteristic
461C4#332911yescharacteristic
462C2—82no—
463C2—84no—
464C2#1990311yescharacteristic
465C2#1995711yescharacteristic
466C2#1997611yescharacteristic
467C2#1998011yescharacteristic
468C2#2423911yescharacteristic
469C2#2426611yescharacteristic
470C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3380C2semidirect
3. #24118C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #9823C2semidirect
9. #9657C2semidirect
10. #8645C2semidirect
11. #8450C2semidirect
68. #500D4semidirect
77. C8×Q8D4semidirect
140. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
#282272
#241182
C2×#16752
C2×C8×SD162
#104802
#102352
#98232
#96572
#86452
#84502