Subgroups — #264065

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₈	—	2	4	no	—
14	Q₈×D₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#500	—	2	1	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#474	—	2	2	no	—
18	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#466	—	2	1	no	—
20	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#448	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2537	C₂²	1	2	yes	—
28	#2035	—	2	2	no	—
29	#2033	—	2	2	no	—
30	#2000	—	2	2	no	—
31	#1990	C₂²	1	2	yes	—
32	#1956	C₂²	1	2	yes	—
33	#1954	C₂²	1	2	yes	—
34	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1808	—	2	1	no	—
36	#1803	C₂²	1	2	yes	—
37	#1802	C₂²	1	2	yes	—
38	#1787	—	2	2	no	—
39	#1673	—	2	4	no	—
40	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1296	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#500	—	2	8	no	—
69	#500	—	2	2	no	—
70	#500	D₄	1	4	yes	complemented
71	#474	—	2	16	no	—
72	#474	—	2	4	no	—
73	#474	—	2	4	no	—
74	#466	—	4	4	no	—
75	#461	—	2	4	no	—
76	#461	—	4	2	no	—
77	#448	—	4	8	no	—
78	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₈	—	2	8	no	—
83	C₄×D₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₈	—	2	2	no	—
85	C₈×D₄	—	2	2	no	—
86	C₈×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×#107	—	2	1	no	—
88	C₂×#107	—	2	1	no	—
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	—	2	1	no	—
91	C₂×#107	—	2	1	no	—
92	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#103	—	2	2	no	—
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#394	—	4	2	no	—
115	#384	C₂³	1	2	yes	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#340	—	2	2	no	—
119	#340	—	2	2	no	—
120	#340	—	4	2	no	—
121	#335	—	2	2	no	—
122	#334	—	2	2	no	—
123	#332	—	2	4	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₈²	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
148	C₂×SD₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	4	4	no	—
175	#121	—	8	2	no	—
176	#121	—	8	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	2	8	no	—
209	#107	—	2	4	no	—
210	#107	—	2	4	no	—
211	#107	—	2	2	no	—
212	#107	—	4	2	no	—
213	#107	—	8	1	no	—
214	#106	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#103	—	2	2	no	—
223	#103	—	4	4	no	—
224	#103	—	4	4	no	—
225	#103	—	4	4	no	—
226	#103	—	8	2	no	—
227	#102	—	2	8	no	—
228	#102	—	2	4	no	—
229	#102	—	2	2	no	—
230	#102	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#95	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
260	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈	#135	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×D₄	—	16	2	no	—
276	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	2	8	no	—
303	SD₁₆	—	8	8	no	—
304	D₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	8	4	no	—
325	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
347	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	8	16	no	—
382	Q₈	—	8	2	no	—
383	Q₈	—	8	2	no	—
384	Q₈	#466	1	4	yes	complemented
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	1	no	—
392	D₄	—	4	1	no	—
393	D₄	—	16	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	8	16	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	1	no	—
413	C₂×C₄	—	8	1	no	—
414	C₂×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	1	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	4	1	no	—
442	C₈	—	8	1	no	—
443	C₈	—	8	2	no	—
444	C₈	#448	1	4	yes	complemented
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	8	1	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#3276	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₄	—	16	2	no	—
474	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#3013	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
478	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#3298	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#3329	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	8	2	no	—
483	C₂	—	8	4	no	—
484	C₂	#19887	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#19905	1	1	yes	characteristic
486	C₂	D₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#19979	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#24239	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#24267	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#24290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#28227	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #24239	C₂	semidirect
4. C₂×#1673	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
6. #10484	C₂	semidirect
7. #10231	C₂	semidirect
8. #9823	C₂	semidirect
9. #9657	C₂	semidirect
10. #8645	C₂	semidirect
11. #8447	C₂	semidirect
70. #500	D₄	semidirect
79. C₈×Q₈	D₄	semidirect
148. C₂×SD₁₆	D₈	semidirect
151. C₂×D₈	SD₁₆	semidirect
384. Q₈	#466	semidirect
444. C₈	#448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
#28227	2
#24239	2
C₂×#1673	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
#10484	2
#10231	2
#9823	2
#9657	2
#8645	2
#8447	2