Finite Group Databasebeta

← #264074

Subgroups — #264074

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3340C211yesmaximal, characteristic
2#28264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24121C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8452C211yesmaximal, characteristic
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3340—24no—
19#3340—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#485—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#465—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×#427—21no—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2066—21no—
36#2065—21no—
37#2042—21no—
38#2033—21no—
39#2015—21no—
40#2000—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1941—21no—
49#1878—21no—
50#1873—21no—
51#1865—21no—
52#1854—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1672—24no—
59C8×SD16—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#126—41no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100#498—22no—
101#498D414yes—
102#485—28no—
103#482—28no—
104#477—22no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#477—41no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#465—28no—
111#462—22no—
112#462—41no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4D414yes—
121#427—28no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106D411yescharacteristic
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—41no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#398—41no—
159#396—41no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—41no—
186C82—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—81no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#126—44no—
226#126—44no—
227#124—44no—
228#124—44no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—81no—
235#121—24no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4#4112yes—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#107—24no—
297#107—42no—
298#106—24no—
299#106—24no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106—42no—
303#106—81no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—81no—
320#103—81no—
321#103—82no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—81no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—42no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8#13512yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4#12112yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—28no—
408SD16—44no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#12012yes—
433C2×C8#12012yes—
434C2×C8#13512yes—
435C2×C8#13512yes—
436C2×C8#13712yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—161no—
469C4⋊C4#12112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—161no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—164no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4C2×#13511yescharacteristic
577C2×C4C2×#13711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—41no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8#45214yes—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#240811yescharacteristic
606C22#327611yescharacteristic
607C22#328211yescharacteristic
608C22#328411yescharacteristic
609C22#328411yescharacteristic
610C22#329011yescharacteristic
611C22#329111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4C2×#45211yescharacteristic
625C4#301311yescharacteristic
626C4#305011yescharacteristic
627C4#306011yescharacteristic
628C4#328211yescharacteristic
629C4#328411yescharacteristic
630C4#330211yescharacteristic
631C4#333111yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#1991911yescharacteristic
635C2#1995011yescharacteristic
636C2#2000211yescharacteristic
637C2#2001711yescharacteristic
638C2#2424111yescharacteristic
639C2#2426511yescharacteristic
640C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28264C2semidirect
3. #24189C2semidirect
5. C2×#1672C2semidirect
6. C2×C8×SD16C2semidirect
7. #10484C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10237C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9819C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #8642C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33402
#282642
#241892
#241212
C2×#16722
C2×C8×SD162
#104842
#104822
#102372
#102332
#98192
#96552
#86422
#84522
#84492