Finite Group Databasebeta

← #264076

Subgroups — #264076

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic
2#28263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24121C212yesmaximal, complemented
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2212yes—
13#3341—24no—
14#3341—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#482—22no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#466—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427—21no—
25#2538C2212yes—
26#2067—22no—
27#2033—22no—
28#2000—22no—
29#1990C2212yes—
30#1970—21no—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1942—21no—
34#1873—22no—
35#1854—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1676—24no—
40C8×SD16—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×C82C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×SD16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52#555—24no—
53#555—24no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#124—42no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66#500—22no—
67#500D414yes—
68#482—216no—
69#477—24no—
70#477—42no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#466—28no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—22no—
76C4×SD16—22no—
77C4×SD16—22no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4D414yes—
82#427—28no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—22no—
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—22no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102D412yes—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#396—42no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#384C2312yes—
114#380—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—42no—
125C82—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—24no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8C2×D414yes—
154#124—48no—
155#124—48no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—82no—
158#121—28no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4C2×D412yes—
173C4×D4#4112yes—
174#117—28no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—24no—
198#107—24no—
199#107—22no—
200#107—44no—
201#107—42no—
202#107—81no—
203#106—28no—
204#106—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8C2×D412yes—
212#103—22no—
213#103—44no—
214#103—84no—
215#102—28no—
216#102—22no—
217#102—24no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—82no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8C2×D412yes—
229C4×C8C2×D412yes—
230#95—42no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8#13512yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—162no—
256C2×D4—162no—
257C2×D4#12112yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279SD16—28no—
280D8—44no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—48no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8#12012yes—
302C2×C8#12012yes—
303C2×C8#13512yes—
304C2×C8#13512yes—
305C2×C8#13712yes—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4#12112yes—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—162no—
332C42—48no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23D4211yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—84no—
359Q8—162no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—42no—
368D4—168no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4#54611yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57611yescharacteristic
408C2×C4#57711yescharacteristic
409C2×C4#57811yescharacteristic
410C2×C4#57811yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—41no—
416C8—81no—
417C8—82no—
418C8#45214yes—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#240811yescharacteristic
434C22#327611yescharacteristic
435C22#328011yescharacteristic
436C22#328311yescharacteristic
437C22#328411yescharacteristic
438C22#329011yescharacteristic
439C22#329211yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—84no—
447C4—162no—
448C4C2×#45211yescharacteristic
449C4#301311yescharacteristic
450C4#305011yescharacteristic
451C4#306111yescharacteristic
452C4#328511yescharacteristic
453C4#328711yescharacteristic
454C4#330211yescharacteristic
455C4#333111yescharacteristic
456C2—82no—
457C2—162no—
458C2#1990511yescharacteristic
459C2#1995711yescharacteristic
460C2#1999411yescharacteristic
461C2#2001611yescharacteristic
462C2#2424111yescharacteristic
463C2#2426611yescharacteristic
464C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3341C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28263C2semidirect
3. #24121C2semidirect
4. C2×#1676C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #9823C2semidirect
9. #9657C2semidirect
10. #8644C2semidirect
11. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#282632
#241212
C2×#16762
C2×C8×SD162
#104802
#102362
#98232
#96572
#86442
#84522