Subgroups — #2641

Order 128.

292 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
8	#127	—	2	4	no	—
9	#125	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄	—	4	8	no	—
21	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
28	C₄²	—	2	4	no	—
29	C₄²	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³	—	2	4	no	—
31	C₂³	—	2	8	no	—
32	C₂³	—	2	16	no	—
33	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	D₄	—	4	16	no	—
35	D₄	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
44	C₂²	—	4	4	no	—
45	C₂²	—	4	8	no	—
46	C₂²	—	4	16	no	—
47	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
49	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
50	C₄	—	2	4	no	—
51	C₄	—	4	4	no	—
52	C₄	—	4	4	no	—
53	C₄	#124	1	4	yes	—
54	C₂	—	8	4	no	—
55	C₂	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
56	C₂	#535	1	2	yes	—
57	C₂	#540	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#125	C₂	semidirect
3. #394	C₂	semidirect
4. #390	C₂	semidirect
5. #376	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127	2
C₂×#125	2
#394	2
#390	2
#376	2